Ngân hàng câu hỏi AMC12 1985

Nếu $2x+1=8,$ thì $4x+1=$

Trong trò chơi điện tử, “quái vật” là phần được tô bóng của một vòng tròn bán kính $1$ cm, như trong hình. Mảnh còn thiếu (miệng) có góc ở tâm $60^\circ.$ chu vi của quái vật tính bằng cm là bao nhiêu?

Ở bên phải $\triangle ABC$ có hai chân $5$ và $12,$ cung tròn được vẽ, một cung có tâm $A$ và bán kính $12,$ cung còn lại có tâm $B$ và bán kính $5.$ Chúng cắt cạnh huyền ở $M$ và $N.$ Thì $MN$ có độ dài

Một túi tiền xu lớn chứa đồng xu, đồng xu và đồng xu. Số hào gấp đôi số xu và số xu gấp ba lần số xu. Số tiền có thể có trong túi là

Những số hạng nào phải được loại bỏ khỏi tổng $$
\frac12+\frac14+\frac16+\frac18+\frac1{10}+\frac1{12}
$$ nếu tổng của các số hạng còn lại bằng $1?$

Một học sinh trong lớp nam và nữ sẽ được chọn để đại diện cho lớp. Mỗi học sinh đều có khả năng được chọn như nhau và xác suất nam sinh được chọn là $\frac23$ của xác suất nữ sinh được chọn. Tỉ số giữa số nam và tổng số nam và nữ là

Trong một số ngôn ngữ máy tính (chẳng hạn như APL), khi không có dấu ngoặc đơn trong biểu thức đại số, các phép toán sẽ được nhóm từ phải sang trái. Do đó, $a\times b-c$ trong các ngôn ngữ đó có nghĩa giống như $a(b-c)$ trong ký hiệu đại số thông thường. Nếu $a\div b-c+d$ được đánh giá bằng ngôn ngữ như vậy thì kết quả trong ký hiệu đại số thông thường sẽ là

Đặt $a,$ $a',$ $b,$ $b'$ là các số thực với $a$ và $a'$ khác 0. Nghiệm của $ax+b=0$ nhỏ hơn nghiệm của $a'x+b'=0$ khi và chỉ khi

Các số nguyên dương lẻ, $1,$ $3,$ $5,$ $7,$ $\ldots,$ được sắp xếp thành năm cột tiếp tục với mẫu được hiển thị. Đếm từ bên trái, cột trong đó $1985$ xuất hiện là $$
\begin{array}{ccccc} &1&3&5&7\\ 15&13&11&9&\\ &17&19&21&23\\ 31&29&27&25&\\ &33&35&37&39\\ 47&45&43&41&\\ &49&51&53&55 \end{array}
$$

Một đường tròn tùy ý có thể cắt đồ thị của $y=\sin x$ theo

Có bao nhiêu cách sắp xếp lại các chữ cái trong CUỘC THI có thể phân biệt được cả hai nguyên âm trước? (Ví dụ: OETCNST là một trong những sự sắp xếp như vậy, nhưng OTETSNC thì không.)

Đặt $p,$ $q$ và $r$ là các số nguyên tố riêng biệt, trong đó $1$ không được coi là số nguyên tố. Khối nào sau đây là khối lập phương hoàn hảo dương nhỏ nhất có $n=pq^2r^4$ là ước số?

Các chốt được đặt trong một bảng $1$ cách nhau cả theo chiều ngang và chiều dọc. Một sợi dây cao su được căng trên các chốt $4$ như trong hình, tạo thành một hình tứ giác. diện tích của nó trong đơn vị vuông là

Có chính xác ba góc trong của một đa giác lồi là tù. Số cạnh tối đa của một đa giác như vậy là bao nhiêu?

Nếu $a$ và $b$ là các số dương sao cho $a^b=b^a$ và $b=9a,$ thì giá trị của $a$ là

Nếu $A=20^\circ$ và $B=25^\circ,$ thì giá trị của $(1+\tan A)(1+\tan B)$ là

Đường chéo $DB$ của hình chữ nhật $ABCD$ được chia thành ba đoạn có chiều dài $1$ bởi các đường thẳng song song $L$ và $L'$ đi qua $A$ và $C$ và vuông góc với $DB.$ diện tích của $ABCD,$ được làm tròn đến một chữ số thập phân, là

Sáu túi bi lần lượt chứa $18,$ $19,$ $21,$ $23,$ $25$ và $34$ viên bi. Một túi chỉ chứa những viên bi bị sứt mẻ. Các túi $5$ khác không chứa viên bi sứt mẻ. Jane lấy ba chiếc túi và George lấy hai chiếc túi còn lại. Chỉ còn lại túi bi sứt mẻ. Nếu Jane nhận được số viên bi gấp đôi số George thì có bao nhiêu viên bi bị sứt mẻ?

Hãy xem xét các biểu đồ của $y=Ax^2$ và $y^2+3=x^2+4y,$ trong đó $A$ là hằng số dương và $x$ và $y$ là các biến thực. Hai đồ thị cắt nhau tại bao nhiêu điểm?

Một khối lập phương bằng gỗ có chiều dài cạnh $n$ đơn vị (trong đó $n$ là số nguyên $\gt2$) được sơn đen toàn bộ. Bằng cách cắt song song với các mặt của nó, khối lập phương được cắt thành $n^3$ các khối nhỏ hơn, mỗi khối có chiều dài cạnh đơn vị. Nếu số khối nhỏ hơn chỉ có một mặt được sơn đen bằng số khối nhỏ hơn hoàn toàn không được sơn thì $n?$ là bao nhiêu?