Ngân hàng câu hỏi AMC12 1971

Số chữ số của số $N=2^{12}\times5^8$ là:

Nếu $b$ người đàn ông mất $c$ ngày để đặt $f$ viên gạch, thì số ngày $c$ người đàn ông làm việc với cùng một tốc độ để đặt những viên gạch $b$ là:

Nếu điểm $(x,-4)$ nằm trên đường thẳng nối các điểm $(0,8)$ và $(-4,0)$ trong mặt phẳng $xy$ thì $x$ bằng:

Sau khi ghi có lãi suất đơn giản trong hai tháng ở mức $5\%$ mỗi năm, Đội Hướng đạo sinh có tổng cộng $\$255.31$ trong Kho bạc Hội đồng. Tiền lãi được ghi có là một số đô la cộng với số xu sau:

Các điểm $A,$ $B,$ $Q,$ $D,$ và $C$ nằm trên đường tròn như hình, và số đo của các cung $BQ$ và $QD$ là $42^\circ$ và $38^\circ,$ tương ứng. Tổng số đo các góc $P$ và $Q$ là:

Đặt $*$ là ký hiệu biểu thị phép toán nhị phân trên tập $S$ của tất cả các số thực khác 0 như sau: với mọi $a,$ $b\in S,$ $a*b=2ab.$ Câu nào sai?

$2^{-(2k+1)}-2^{-(2k-1)}+2^{-2k}$ bằng:

Tập nghiệm của $6x^2+5x\lt4$ là tập hợp tất cả các giá trị của $x$ sao cho:

Một dây đai không bắt chéo được lắp không bị chùng quanh hai ròng rọc tròn có bán kính $14$ inch và $4$ inch. Nếu khoảng cách giữa các điểm tiếp xúc của đai với các ròng rọc là $24$ inch thì khoảng cách giữa tâm các ròng rọc tính bằng inch là:

Mỗi cô gái trong nhóm $50$ đều có tóc vàng hoặc tóc nâu và có mắt xanh hoặc mắt nâu. Nếu $14$ là những cô gái tóc vàng mắt xanh, $31$ là những cô gái tóc nâu và $18$ là những cô gái mắt nâu thì số lượng những cô gái tóc nâu mắt nâu là:

Chữ số $47$ trong cơ số $a$ biểu thị cùng một số với $74$ trong cơ số $b.$ Giả sử cả hai cơ số đều là số nguyên dương, giá trị nhỏ nhất có thể có của $a+b,$ được viết dưới dạng chữ số La Mã là:

Đối với mỗi số nguyên $N\gt1,$ xác định số nguyên dương là bằng nhau nếu chúng để lại cùng một giá trị không âm số dư khi chia cho $N.$ Nếu $69,$ $90,$ và $125$ là bằng nhau trong một hệ thống như vậy, thì trong cùng hệ thống đó, $81$ là bằng nhau để:

Nếu $(1.0025)^{10}$ được đánh giá đúng đến $5$ vị trí thập phân thì chữ số ở vị trí thập phân thứ năm là:

Số $2^{48}-1$ chính xác là chia hết cho hai số nằm giữa $60$ và $70.$ Những số này là:

Một bể cá đặt trên một bàn ngang có các mặt hình chữ nhật, rộng $10$ inch và cao $8$ inch. Khi nghiêng nó, nước trong đó chỉ bao phủ một đầu $8$-inch x $10$-inch nhưng chỉ bao phủ 3/4 đáy hình chữ nhật. Độ sâu của nước khi san bằng đáy là:

Sau khi tìm điểm trung bình của $35$, một học sinh đã bất cẩn cộng điểm trung bình với điểm $35$ và tìm ra điểm trung bình của các số $36$ này. Tỉ số giữa giá trị trung bình thứ hai và giá trị trung bình thực là:

Một đĩa tròn được chia cho $2n$ bán kính cách đều nhau $(n\gt0)$ và một đường cát tuyến. Số vùng không chồng lấp tối đa mà đĩa có thể được chia vào là:

Dòng chảy trong một con sông đều đặn với tốc độ $3$ dặm một giờ. Một chiếc thuyền máy di chuyển với tốc độ không đổi trong nước lặng, xuôi dòng $4$ dặm rồi quay trở lại điểm xuất phát. Chuyến đi mất một giờ, không bao gồm thời gian rẽ. Tỷ số giữa tốc độ xuôi dòng và tốc độ ngược dòng là:

Nếu đường thẳng $y=mx+1$ cắt hình elip $x^2+4y^2=1$ đúng một lần, thì giá trị của $m^2$ là:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $x^2+2hx=3$ là $10.$ Giá trị tuyệt đối của $h$ bằng: