AMC 10B năm 2015

Giá trị của $2-(-2)^{-2}?$ là bao nhiêu

Marie thực hiện ba nhiệm vụ tốn thời gian như nhau liên tiếp mà không nghỉ giải lao. Cô ấy bắt đầu nhiệm vụ đầu tiên lúc $1\!:\!00$ chiều và hoàn thành nhiệm vụ thứ hai lúc $2\!:\!40$ chiều. Khi nào cô ấy hoàn thành nhiệm vụ thứ ba?

Isaac đã viết ra một số nguyên hai lần và một số nguyên khác ba lần. Tổng của năm số là $100,$ và một trong các số là $28.$ Số còn lại là gì?

Bốn anh chị em gọi một chiếc bánh pizza cực lớn. Alex đã ăn $\frac15,$ Beth $\frac13,$ và Cyril $\frac14$ chiếc bánh pizza. Dan lấy đồ thừa. Trình tự của các anh chị em theo thứ tự giảm dần phần bánh pizza mà họ đã ăn là gì?

David, Hikmet, Jack, Marta, Rand và Todd ở trong cuộc đua người $12$ với $6$ người khác. Rand đã hoàn thành $6$ trước Hikmet. Marta xếp sau Jack $1$. David xếp sau Hikmet $2$ bậc. Jack xếp sau Todd $2$ bậc. Todd đã hoàn thành $1$ vị trí sau Rand. Marta đã về đích ở vị trí thứ $6$. Ai đã về đích ở vị trí thứ $8$?

Marley luyện tập chính xác một môn thể thao mỗi ngày trong tuần. Cô ấy chạy ba ngày một tuần nhưng không bao giờ chạy hai ngày liên tiếp. Vào thứ Hai, cô ấy chơi bóng rổ và hai ngày sau là chơi gôn. Cô ấy bơi và chơi quần vợt, nhưng cô ấy không bao giờ chơi quần vợt một ngày sau khi chạy hoặc bơi. Marley bơi vào ngày nào trong tuần?

Hãy xem xét phép toán “trừ nghịch đảo của,” được xác định bởi $a\diamond b=a-\frac{1}{b}.$ $$
((1\diamond2)\diamond3)-(1\diamond(2\diamond3))?
$$ là gì

Chữ F hiển thị bên dưới được xoay $90^\circ$ theo chiều kim đồng hồ xung quanh điểm gốc, sau đó được phản ánh trong trục $y$, rồi xoay một nửa vòng quanh điểm gốc. Hình ảnh cuối cùng là gì?



**(A)**

**(B)**

**(C)**

**(D)**

**(E)**

Vùng bóng mờ bên dưới được gọi là falcata vây cá mập, một hình được Leonardo da Vinci nghiên cứu. Nó được giới hạn bởi phần của đường tròn có bán kính $3$ và tâm $(0,0)$ nằm trong góc phần tư thứ nhất, phần của đường tròn có bán kính $\tfrac{3}{2}$ và tâm $(0,\tfrac{3}{2})$ nằm trong góc phần tư thứ nhất và đoạn thẳng từ $(0,0)$ đến $(3,0).$ diện tích của falcata vây cá mập?

Dấu và chữ số hàng đơn vị của tích của tất cả các số nguyên âm lẻ lớn hơn $-2015?$ là gì

Trong số các số nguyên dương nhỏ hơn $100,$, mỗi chữ số có chữ số nguyên tố, một chữ số được chọn ngẫu nhiên. xác suất số được chọn là số nguyên tố là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số nguyên $x$ là điểm $(x, -x)$ bên trong hoặc trên đường tròn bán kính $10$ có tâm tại $(5, 5)?$

Đường $12x+5y=60$ tạo thành một hình tam giác với các trục tọa độ. Tổng độ dài các đường cao của tam giác này là bao nhiêu?

Đặt $a,$ $b,$ và $c$ là ba số có một chữ số riêng biệt. Giá trị lớn nhất của tổng các nghiệm của phương trình $$
\begin{aligned} &(x-a)(x-b) \\ &\quad +(x-b)(x-c)=0? \end{aligned}
$$ là bao nhiêu

Thị trấn Hamlet có $3$ người cho mỗi con ngựa, $4$ cừu cho mỗi con bò và $3$ vịt cho mỗi người. Số nào sau đây không thể là tổng số người, ngựa, cừu, bò, vịt trong Xóm?

Mỗi người Al, Bill và Cal sẽ được gán ngẫu nhiên một số nguyên từ $1$ đến $10,$, không có hai người nào nhận được cùng một số. xác suất mà số của Al sẽ là số nguyên bội số của Bill và số của Bill sẽ là số nguyên bội số của Cal?

Tâm của các mặt của lăng trụ đứng bên phải như hình bên dưới được nối với nhau để tạo thành một khối bát diện. thể tích của khối bát diện này là gì?

Johann có $64$ đồng xu công bằng. Anh ta tung tất cả các đồng xu. Bất kỳ đồng xu nào rơi vào mặt sấp sẽ được tung lại. Những đồng xu rơi vào mặt sấp ở lần tung thứ hai sẽ được tung lần thứ ba. Số lượng xu dự kiến ​​hiện nay là bao nhiêu?

Trong $\triangle{ABC},$ $\angle{C} = 90^{\circ}$ và $AB = 12.$ Hình vuông $ABXY$ và $ACWZ$ được dựng bên ngoài tam giác. Các điểm $X,$ $Y,$ $Z,$ và $W$ nằm trên một đường tròn. chu vi của tam giác là gì?

Con kiến Erin bắt đầu từ một góc nhất định của khối lập phương và bò dọc theo chính xác các cạnh $7$ theo cách mà nó ghé thăm mọi góc đúng một lần và sau đó nhận thấy rằng nó không thể quay lại dọc theo một cạnh về điểm xuất phát của mình. Có bao nhiêu đường đi thỏa mãn điều kiện này?