AMC 10B năm 2014

Leah có $13$ đồng xu, tất cả đều là đồng xu và niken. Nếu cô ấy có nhiều hơn một xu so với hiện tại thì cô ấy sẽ có cùng số xu và niken. Tính bằng xu, đồng xu của Leah trị giá bao nhiêu?

$\dfrac{2^3 + 2^3}{2^{-3} + 2^{-3}}?$ là gì

Randy đã lái 1/3 chuyến đi đầu tiên của mình trên con đường rải sỏi, $20$ dặm tiếp theo trên vỉa hè và 1/5 còn lại trên đường đất. Tính bằng dặm, chuyến đi của Randy dài bao nhiêu?

Susie trả tiền cho $4$ bánh nướng xốp và $3$ chuối. Calvin chi gấp đôi số tiền để trả cho $2$ bánh nướng xốp và $16$ chuối. Một chiếc bánh muffin đắt gấp bao nhiêu lần một quả chuối?

Doug tạo một cửa sổ hình vuông bằng cách sử dụng các tấm kính có kích thước bằng nhau $ 8 $ như minh họa. Tỷ lệ chiều cao và chiều rộng của mỗi khung là $ 5 : 2,$ và các đường viền xung quanh và giữa các khung rộng $ 2 $ inch. Tính bằng inch, chiều dài cạnh của cửa sổ hình vuông là bao nhiêu?

Orvin đến cửa hàng với số tiền vừa đủ để mua $30$ quả bóng bay. Khi đến nơi, anh phát hiện ra rằng cửa hàng đang có chương trình giảm giá đặc biệt dành cho bóng bay: mua bóng bay $1$ với giá thông thường và được giảm giá lần thứ hai $\frac{1}{3}$ so với giá thông thường. Số lượng bóng bay lớn nhất Orvin có thể mua là bao nhiêu?

Giả sử $A > B > 0$ và $A$ là $x\%$ lớn hơn $B.$ $x?$ là gì

Một chiếc xe tải di chuyển $\dfrac{b}{6}$ feet mỗi $t$ giây. Có $3$ feet trong một yard. Xe tải đi được bao nhiêu yard trong $3$ phút?

Đối với số thực $ w $ và $ z,$ $$
\cfrac{\frac{1}{w} + \frac{1}{z}}{\frac{1}{w} - \frac{1}{z}} = 2014.
$$ $ \frac{w+z}{w-z}?$ là gì

Trong phép cộng được hiển thị bên dưới $A,$ $B,$ $C,$ và $D$ là các chữ số riêng biệt. Có thể có bao nhiêu giá trị khác nhau cho $D?$ $$
\begin{array}{r} ABBCB \\ + \ BCADA \\ \hline DBDDD \end{array}
$$

Đối với người tiêu dùng, một lần giảm giá $n\%$ sẽ có lợi hơn bất kỳ khoản giảm giá nào sau đây:

$(1)$ Hai lần giảm giá $15\%$ liên tiếp.

$(2)$ Ba lần giảm giá $10\%$ liên tiếp.

$(3)$ Giảm giá $25\%$ theo sau là giảm giá $5\%$.

Giá trị nguyên dương nhỏ nhất có thể có của $n?$ là bao nhiêu

Ước số lớn nhất của $2{,}014{,}000{,}000$ là chính nó. Ước số lớn thứ năm của nó là gì?

Sáu hình lục giác đều bao quanh một hình lục giác đều có chiều dài cạnh $1$ như minh họa. diện tích của $\triangle{ABC}?$ là gì

Danica đã lái chiếc xe mới của mình trong một chuyến đi suốt nhiều giờ, trung bình $55$ dặm một giờ. Khi bắt đầu chuyến đi, $abc$ dặm được hiển thị trên đồng hồ đo đường, trong đó $abc$ là một số có $3$chữ số với $a\ge1$ và $a+b+c\le7.$ Vào cuối chuyến đi, đồng hồ đo đường hiển thị $cba$ dặm. $a^2+b^2+c^2?$ là gì

Trong hình chữ nhật $ABCD,$ $DC = 2 \cdot CB$ và các điểm $E$ và $F$ nằm trên $\overline{AB}$ sao cho $\overline{ED}$ và $\overline{FD}$ cắt nhau $\angle ADC$ như hình vẽ. Tỷ lệ của diện tích của $\triangle DEF$ với diện tích của hình chữ nhật $ABCD?$ là bao nhiêu

Bốn viên xúc xắc sáu mặt công bằng được tung ra. xác suất mà ít nhất ba trong số bốn viên xúc xắc hiển thị cùng một giá trị là bao nhiêu?

Sức mạnh lớn nhất của $2$ là thừa số của $10^{1002} - 4^{501}?$

Danh sách các số nguyên dương $11$ có trung bình cộng của $10,$ a trung vị của $9,$ và một chế độ duy nhất là $8.$ Giá trị lớn nhất có thể có của một số nguyên trong danh sách là gì?

Hai đường tròn đồng tâm có bán kính $1$ và $2.$ Hai điểm trên đường tròn bên ngoài được chọn độc lập và thống nhất một cách ngẫu nhiên. xác suất mà dây nối hai điểm cắt đường tròn bên trong là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số nguyên $x$ là số $x^4-51x^2+50$ âm?