Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

VTMO 2021 — Lớp 9 — Đề VTMO (không ghi vòng)

Câu hỏi 1

$10$ bút, $12$ thước, $14$ tập gói $18$ quà, mỗi quà $2$ món khác loại. Bao nhiêu quà bút–thước?
  1. $3$
  2. $4$
  3. $5$
  4. $6$
  5. $7$

Câu hỏi 2

$x , y$ thực thỏa $y = \sqrt{\frac{2020 x + y}{2020 x - y}} + \sqrt{\frac{y + 2020 x}{y - 2020 x}} + 2020$. Tínhxy.
  1. $2020$
  2. $- 2020$
  3. $1010$
  4. $- 1010$
  5. $4040$

Câu hỏi 3

Trên $y = 2 x + 3$ có hai điểm $A , B$ cách đều hai trục tọa độ. Tính diện tích $OAB$.
  1. $2$
  2. $3$
  3. $4$
  4. $5$
  5. $6$

Câu hỏi 4

$a , b$ nguyên, $3 a + b = 30$. Tìm min $= 3 a^{2} + b^{2}$.
  1. $224$
  2. $225$
  3. $226$
  4. $227$
  5. $228$

Câu hỏi 5

$2020$ điểm cách đều trên đường tròn. Có bao nhiêu đa giác đều với mọi đỉnh trong tập điểm?
  1. $12$
  2. $1251$
  3. $1254$
  4. $1253$
  5. $1151$

Câu hỏi 6

$6$ xe phân biệt: $1$ xanh, $2$ vàng, $3$ đỏ. Đếm cách xếp không có hai xe cùng màu kề nhau.
  1. $120$
  2. $60$
  3. $720$
  4. $360$
  5. $36$

Câu hỏi 7

Có bao nhiêu số nguyên tố dạng $n^{n} + 1$ nhỏ hơn $8^{20} , n$ nguyên dương?
  1. $2$
  2. $3$
  3. $4$
  4. $5$
  5. $6$

Câu hỏi 8

An, Nam, Minh cùng xuất phát, cùng chiều quanh hồ, tốc độ $5 , 7 , 9 \frac{\,\mathrm{km}}{h}$. Đánh dấu vị trí mỗi lần cả ba gặp. Có bao nhiêu vị trí?
  1. $1$
  2. $2$
  3. $3$
  4. $4$
  5. $5$

Câu hỏi 9

Hai đường tròn tâm $O$ bán kính $2$, tâm $I$ bán kính $3$, cắt tại $A , B , \angle AOI = 90 ^{\circ}$. Cát tuyến qua $A$ cắt $\left(O\right)$ tại $M , \left(I\right)$ tại $C , MA = MC$. Tính $AC$.
  1. $3 \sqrt{5}$
  2. $8 \frac{\sqrt{5}}{3}$
  3. $2 \sqrt{5}$
  4. $4 \frac{\sqrt{5}}{3}$
  5. $\sqrt{5}$

Câu hỏi 10

$ABC$ vuông $A , AB = 30 , AC = 40$. Đường tròn nội tiếp tâm $I$ tiếp xúc $BC$ tại $K$. $M \in KC$; $AM$ cắt đường tròn tại $E , F$ theo thứ tự, $AE = MF$. Tính $EF$.
  1. $4 \sqrt{5}$
  2. $4 \sqrt{15}$
  3. $16$
  4. $8 \sqrt{15}$
  5. $8 \sqrt{5}$

Câu hỏi 11

Ba hộp lập phương cạnh nguyên, hộp $1$ chứa $2$, hộp $2$ chứa $3$. Thể tích $1$ hơn $3$ là $218 \,\mathrm{cm}^{3}$. Tìm thể tích $3$.

Câu hỏi 12

$A = \{ 1 , \ldots , 2020 \}$. Có bao nhiêu cặp nguyên $a \lt b$ để $\frac{b}{a}$ là lũy thừa $2$?

Câu hỏi 13

Bao nhiêu cặp nguyên dương $\left(x , y\right) , x \lt y , x + y = 2020 , xy$ chia $20$?

Câu hỏi 14

Ba chữ nhật khác kích thước cùng diện tíchx $\,\mathrm{cm}^{2}$, xếp cạnh nhau như hình, bên trái là vuông. Mọi cạnh nguyên; $AB = x$ cm. Tínhx.

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 15

$ABC$ vuông $A , AB = 24 , AC = 70$. $D \in AC$ để đường tròn nội tiếp $ABD$ và $BDC$ tiếp xúc nhau. Tính bán kính nội tiếp $BDC$.

Câu hỏi 16

$a_{i} 1$ hoặc $- 1 , S_{n} = a = 1 a = 2 + a = 2 a = 3 + \ldots + a_{n} a = 1$. $S_{n}$ có thể $0$ khi $a ) n = 30$; $b ) n = 28$?

Câu hỏi 17

$ABC$ nhọn, cân $A$, nội tiếp $\left(O\right)$; $D$ trên cung nhỏ $BC , DB \lt DC$. Qua $B , C$ kẻ song song $AD$ cắt $\left(O\right)$ tại $E , F$. $K$ trên cung nhỏ $AE , K \ne A , E$; $KE \cap AC = M , KF \cap AB = N$. Chứng minh $MN , KD , BC$ đồng quy.