Skip to content / Đến nội dung
ThichHocToan.com

VTMO 2020 — Lớp 9 — Đề VTMO (không ghi vòng)

Câu hỏi 1

$a = 2 \sqrt{7} , b = \sqrt{6} + \sqrt{8} , c = \frac{53}{10}$. Chọn thứ tự đúng.
  1. $c \gt a \gt b$
  2. $c \gt b \gt a$
  3. $a \gt c \gt b$
  4. $a \gt b \gt c$
  5. $b \gt c \gt a$

Câu hỏi 2

Tính diện tích tam giác tạo bởi $y = 3 x + 4 , y = 2 x + 4$ và trục Ox.
  1. $\frac{5}{3}$
  2. $2$
  3. $\frac{4}{3}$
  4. $3$
  5. $\frac{2}{3}$

Câu hỏi 3

Có bao nhiêu số $4$ chữ số, mọi chữ số khác $0$, tận cùng $9$ và chia hết mỗi chữ số của nó?
  1. $2$
  2. $3$
  3. $4$
  4. $5$
  5. $6$

Câu hỏi 4

$\left(O\right)$ bán kính $1 , M \in \left(O\right)$; $\left(K\right)$ đường kính $MO$. Đường $d$ cắt hai đường tròn tại bốn điểm theo thứ tự $A , B , C , D$ với $A , D \in \left(O\right) , AB = BC = CD$. Tính khoảng cách $O$ đến $d$.
  1. $\frac{1}{4} \,\mathrm{cm}$
  2. $\frac{1}{3} \,\mathrm{cm}$
  3. $\frac{1}{8} \,\mathrm{cm}$
  4. $\frac{1}{6} \,\mathrm{cm}$
  5. $\frac{2}{3} \,\mathrm{cm}$

Câu hỏi 5

$n$ chẵn, có $15$ ước dương. Số $3 \frac{n}{2}$ có nhiều nhất bao nhiêu ước dương?
  1. $20$
  2. $24$
  3. $16$
  4. $30$
  5. $28$

Câu hỏi 6

Vuông $ABCD$ cạnh $8$; $M , N , P , Q$ là trung điểm $AB , BC , CD , DA$; $X , Y , Z , T$ là trung điểm $AM , BN , CP , DQ$. Tính diện tích giao hai vuông $MNPQ$ và $XYZT$.
  1. $26 \,\mathrm{cm}^{2}$
  2. $28 \,\mathrm{cm}^{2}$
  3. $29 \,\mathrm{cm}^{2}$
  4. $30 \,\mathrm{cm}^{2}$
  5. $31 \,\mathrm{cm}^{2}$

Câu hỏi 7

Các đường tròn liên tiếp tiếp xúc hai cạnh gócx Oy và nhau như hình; $r _{1} 1 , r _{2} 2$. Tínhr $_{4}$.

Hình minh họa câu hỏi
  1. $16$
  2. $8$
  3. $3$
  4. $9$
  5. $4$

Câu hỏi 8

Năm đội đá vòng tròn một lượt. Thắng $3$, thua $0$, hòa $1$ điểm. Sau một số trận, tất cả có điểm dương và khác nhau. Ít nhất mấy trận?
  1. $4$
  2. $5$
  3. $6$
  4. $7$
  5. $8$

Câu hỏi 9

Mười phương trình $x^{2} + a _{i} x + b _{i} 0$ có $20$ nghiệm khác nhau±$1 , \ldots$, ±$10$. $M = \min \sum b _{i}$. Tìm chữ số tận cùng $| M |$.
  1. $0$
  2. $1$
  3. $2$
  4. $5$
  5. $9$

Câu hỏi 10

$a , b , c \gt 0 , a^{2} + b^{2} + c^{2} = 3$. Tìm $k$ nhỏ nhất sao cho $\min \left(a + b , b + c , c + a\right) \gt k$ bảo đảm $a , b , c$ là cạnh tam giác.
  1. $1$
  2. $\sqrt{3}$
  3. $\frac{3}{2}$
  4. $\sqrt{2}$
  5. $2$

Câu hỏi 11

Sáu tổng đôi của $a , b , c , d$ thực là $2 , 3 , 4 , 4 , 5 , 6$. Tính $a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}$.

Câu hỏi 12

$ABC$ vuông cân $A , AB = 6 \,\mathrm{cm} , M \in AB , AM = 4 , N \in AC , AN = 2$. $P , Q \in BC , PM , QN \perp MN$. Tính diện tích $MNQP$.

Câu hỏi 13

$\left(O\right)$ bán kính $5 \,\mathrm{cm} , AB$ và $CD$ là đường kính vuông góc. $M$ trung điểm $OD , AM$ cắt $\left(O\right)$ lần nữa tại $K$. Tính diện tích $KAC$.

Câu hỏi 14

Có bao nhiêu đa thức $x^{2} - ax - b , a , b$ nguyên dương, có một nghiệm dương $\lt 4$?

Câu hỏi 15

$100$ số nguyên dương phân biệt. Cặp đẹp nếu tỉ số $2$ hoặc $3$. Nhiều nhất bao nhiêu cặp đẹp?

Câu hỏi 16

Đặt $22$ quân trên bảng $7 \times 7$, mỗi ô không quá $1$. Hai quân tấn công nếu cùng hàng hoặc cột. Chứng minh luôn có $4$ quân không tấn công nhau.

Câu hỏi 17

$\left(O\right)$ đường kính $AB , D$ là điểm chính giữa cung $AB , M$ trên phần kéo dài $AB$ ngoài đường tròn; $MD$ cắt $\left(O\right)$ lần nữa tại $C$. Đường tròn $\left(I\right)$ qua $D , C$ tiếp xúc $AB$ tại $K$; $DK$ cắt $\left(O\right)$ tại $E$. Chứng minh $ME$ tiếp xúc $\left(O\right)$.