VTMO 2015 — Lớp 9 — Bán kết

Ảnh đoạn $PQ$ qua đối xứng trục Ox là đoạn nào trong hình?

Tính $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}$.

$f \left(x\right) = x + \sqrt{x^{2} + 1} + \frac{1}{x - \sqrt{x^{2} + 1}}$. Tính $f \left(2015\right)$.

Công nhân $1$ đã là $m = 12$ sản phẩm, mỗi giờ thêm $2$; công nhân $2$ đã là $m = 6$, mỗi $2$ giờ thêm $5$. Khi số sản phẩm bằng nhau, mỗi người đã là $m$ bao nhiêu?

Đường tròn chia $12$ cung bằng nhau $A$ đến $L$. Theo hình, $x = \angle EAG , y = \angle AGI$. Tính $x + y$.

Chữ nhật $3 \times 4$ có một đỉnh $\left(1 , 2\right)$. Điểm nào không thể là đỉnh khác?

Bảng có $x = - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2$; $f \left(x\right) = - 5 , - 2 , - 3 , 7 , 4$; $g \left(x\right) = 7 , 6 , 8 , 3 , 4$. $h \left(x\right) = 2 f \left(x\right) + g \left(2 x\right)$. Tính $h \left(1\right)$.

Có $2$ giá trị $a$ để $4 x^{2} + ax + 8 x + 9 = 0$ có nghiệm kép. Tính tổng hai giá trị $a$.

$ABC$ có $\angle B = 60 ^{\circ} , BC = 8 \,\mathrm{cm} , AB + AC = 12 \,\mathrm{cm}$. Tính $AB$.

$4 \le x \le y \le 13$ nguyên. Bao nhiêu cặp $\left(x , y\right)$ cho trung bình $4 , 4 , x , y , 13$ nguyên?

Lương Hải $= \frac{5}{8}$ lương Tuấn. Hải tiết kiệm $40 \%$ lương, chi bằng nửa số Tuấn chi. Tuấn tiết kiệm bao nhiêu%?

$a , b$ dương khác nhau. Biểu thức nào lớn nhất?

Bao nhiêu số ba chữ số có chữ hàng chục là trung bình cộng hàng trăm và đơn vị?

Bốn đường tròn có tâm trên $AE$, cùng tiếp xúc tại $E$. $D$ là tâm đường tròn lớn nhất; $AB = BC = CD = 1$. Tính diện tích vùng đen giữa đường tròn đường kính $BE$ và $CE$.

Chọn ba đoạn trong $10$ đoạn dài $1 , 2 , \ldots , 10$ để tạo tam giác. Có bao nhiêu cách?

Đường tròn đường kính $AB$ có $C \in AB , BC = 2 AC$. $D$ trên đường tròn với $DC \perp AB$; $DE$ là đường kính. Tính diện tích $CDE$ so với $ADB$.

Viết $1 , 2 , 3 , \ldots$ thành các hàng có $1 , 2 , 3 , \ldots$ số như bảng. Trong cột chứa $2000$ có bao nhiêu số nhỏ hơn $2000$?

An đi $55 \frac{\,\mathrm{km}}{h}$ trong số nguyên giờ. Công tơ ban đầuabc, $a \ge 1 , a + b + c \le 7$, đến nơicba. Tínha $^{2} + b^{2} + c^{2}$.

Ba cầu thủ Ashley, Bethany, Caitlin có số áo là số nguyên tố hai chữ số. Tổng áo Ashley+Caitlin là ngày sinh Bethany đã qua; Bethany+Caitlin là ngày hôm nay; Ashley+Bethany là ngày sinh Caitlin sắp tới trong cùng tháng. Caitlin mặc áo số nào?

Có $20$ táo, $30$ lê, $40$ chuối, $50$ đào. Mỗi khỉ cần ăn ba loại trái cây khác nhau, nguyên quả. Nhiều nhất bao nhiêu khỉ hài lòng?