VTMO 2016 — Lớp 8 — Chung kết

Tìm $\left(x , y\right)$ thực: $\left(4 x^{2} + 6 x + 4\right) \left(4 y^{2} - 12 y + 25\right) = 28$.

$5 x + 4 y + 3 z + 6 t = 20 , x \ge y \ge z \ge t \ge 0$. Tìm min, max của $x + y + z + t$.

$a , b , c , d$ nguyên dương, $a \gt b , c \gt d , a + b + c + d = ab - cd$. Chứng minh $a + c$ là hợp số.

Dãy $0$; $01$; $0110$; $01101001$; … nối mỗi từ với từ đảo $0$↔$1$. Số hạng $12$ dài $2048$. Chữ số $2016$ từ trái là gì?

$ABCD$ hình chữ nhật $AB = 5 , BC = 2$. $M \in AB , AM = 1$; $N \in DC , DN = 2$. $E$ đối xứng $D$ qua $M$; $F =$ EN $\cap CM$. $a ) CM \perp DM$. $b ) K = DF \cap CE$, tính $DK$.

Tứ giác $ABCD , M \in AB , N \in CD , \frac{BM}{BA} = \frac{DN}{DC} = \frac{1}{3}$. Dựng bình hành $ABCE$. $I , J , O$ trung điểm $AC , BD , MN$. Chứng minh $a ) DE = 2 IJ$; $b ) O , I , J$ thẳng hàng.