VTMO 2020 — Lớp 7 — Đề VTMO (không ghi vòng)

Câu hỏi 1

Thay các chữ khác nhau bằng chữ số khác nhau để $VIETNAM + TITAN + MATH$ nhỏ nhất ($V , T , M$ khác $0$). Tính $T + I + T + A + N$.

$16$
$29$
$13$
$14$
$15$

Câu hỏi 2

Chia một số hai chữ số cho tổng chữ số. Số dư lớn nhất là bao nhiêu?

$13$
$14$
$15$
$16$
$17$

Câu hỏi 3

An giải một số bài. Nếu sửa đúng hai bài sai thì đúng $76 \%$; nếu bỏ hai bài sai đó thì đúng $75 \%$. An giải bao nhiêu bài?

$40$
$45$
$48$
$50$
$56$

Câu hỏi 4

Bể $4000$ lít, bơm $20$ lít/phút. Sau $20$ phút rò $2$ lít/phút. Từ lúc bắt đầu, bao lâu bể đầy?

$220$
$200$
$230$
$240$
$250$

Câu hỏi 5

Có bao nhiêu tam giác mà độ dài cạnh là số tự nhiên thuộc $S = \{ 3 , 4 , 6 , 8 \}$?

$3$
$4$
$16$
$17$
$20$

Câu hỏi 6

Chia $70$ viên kẹo cho $6$ học sinh, mỗi em ít nhất $1$ và các lượng khác nhau. Số kẹo lớn nhất có thể nhỏ nhất là bao nhiêu?

$13$
$14$
$15$
$16$
$17$

Câu hỏi 7

$a , b$ tự nhiên, $7 a + 11 b = 2020$. Khi $11 a + 7 b$ lớn nhất, tính $ab$.

$3975$
$2208$
$278$
$276$
$287$

Câu hỏi 8

Chọn hai phần tử khác nhau của $\{ 1 , 2 , \ldots , 32 \}$ là $m$ tử và mẫu để phân số nguyên. Có bao nhiêu cách?

$80$
$84$
$85$
$86$
$87$

Câu hỏi 9

$A , B , C$ theo thứ tự thẳng hàng, $AB = 2 , BC = 1$. $D , E$ cùng phía với $BC , ABD$ và $BCE$ đều. Tính diện tích $ADEC$.

$\frac{\sqrt{3}}{4}$
$7$
$3 \frac{\sqrt{3}}{4}$
$7 \frac{\sqrt{3}}{4}$
$2 \sqrt{3}$

Câu hỏi 10

xOy $= 90 ^{\circ}$. Trong góc có Oz, Ot với xOz=tOy $= 30 ^{\circ}$. $K \in$ Ox, $OK = \sqrt{3}$. $KB \perp$ Oz tại $B$. Qua $B$ kẻ vuông góc Ot cắt Oy tại $D$. Tính $OD$.

$\frac{1}{2}$
$\frac{2}{\sqrt{3}}$
$2 \sqrt{3}$
$\frac{3}{2}$
$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Mảnh đất chữ nhật diện tích $360 m^{2}$ chia bốn phần $S = 1 , S = 2 , S = 3 , S = 4$ như hình. $S = 1$ vuông và $S = 1 : S = 2 : S = 3 : S = 4 = 1 : 2 : 3 : 4$. Tính chu vi ban đầu.

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 12

Hai người từ $A$ cùng chiều quanh hồ tròn, xe đạp nhanh $3.5$ lần chạy bộ. Mỗi lần gặp đánh dấu một vị trí. Có bao nhiêu vị trí?

Câu hỏi 13

Năm đội đá vòng tròn một lượt. Thắng $3$, thua $0$, hòa $1$ điểm. Sau một số trận, tất cả có điểm dương và khác nhau. Ít nhất mấy trận?

Câu hỏi 14

Biển số $0001$ đến $9999$. Có bao nhiêu biển $abcd$ thỏa $a + b = c + d$ như $3681$?

Câu hỏi 15

Hình có $AB \parallel CD , AC \perp BD , AC = 20 \,\mathrm{cm} , BD = 15 \,\mathrm{cm} , BE \perp CD$ tại $E$. Tính $BE$.

Hình minh họa câu hỏi

Câu hỏi 16

$A$ gồm $5$ số nguyên khác nhau. $S = \{ x + y : x , y \in A \}$, cho phép $x = y$, có $9$ phần tử. Chứng minh tổng các phần tử $A$ chia hết $5$.

Câu hỏi 17

$MAB$ cân tại $M , \angle AMB \lt 90 ^{\circ}$. Đường vuông góc $MB$ tại $B$ cắt tia $MA$ tại $N$. $C \in MN , NC = NB$. $a$) Chứng minh $\angle ABC = 45 ^{\circ}$. $b$) Đường vuông góc $AM$ tại $M$ cắt tia $BC$ tại $D$. Chứng minh $AD = \sqrt{2} MD$.