IMSO 2014 — Phần Toán — Trả lời ngắn

Tính $9+99+999+9999+99999+999999+9999999+99999999+999999999$.

Thu nhập của một tài xế taxi bằng tổng lương cố định và tiền boa. Nếu tiền boa bằng $\frac54$ lương cố định, thì tiền boa chiếm bao nhiêu phần tổng thu nhập?

Đáy của tam giác lớn gấp hai lần chiều cao của tam giác nhỏ, còn chiều cao của tam giác lớn gấp ba lần đáy của tam giác nhỏ. Tỉ số diện tích tam giác lớn với diện tích tam giác nhỏ là bao nhiêu?

Trong một cuộc bầu cử, chỉ $80\%$ số người dự định bỏ phiếu. Tuy nhiên, chỉ $85\%$ những người dự định bỏ phiếu thực sự đi bỏ phiếu. Hỏi tỉ lệ phần trăm những người thực sự bỏ phiếu là bao nhiêu?

Công ty A cung cấp dịch vụ internet với phí ban đầu 300000 rupiah và phí hằng tháng 72000 rupiah. Công ty B cung cấp cùng dịch vụ, không có phí ban đầu nhưng phí hằng tháng là 90000 rupiah. Nếu Johnny thích công ty A, bạn ấy phải đăng ký ít nhất bao nhiêu tháng ở công ty A để trả ít tiền hơn so với đăng ký ở công ty B?

Mười hai hình vuông bằng nhau được xếp thành hình chữ nhật gồm $6\times2$ hình vuông. Nếu chu vi mỗi hình vuông là $6$ cm thì chu vi hình chữ nhật, tính bằng cm, là bao nhiêu?

Tổng của hai số có hai chữ số cũng là một số có hai chữ số. Giá trị lớn nhất của tích ba số có hai chữ số đó là bao nhiêu?

Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 2014 có tổng các chữ số là bội của 5?

Hình dưới cho thấy hai tờ giấy $3\times4$ khác nhau, mỗi tờ có một phần được tô màu. Nếu một học sinh chồng hai hình lên cùng một tờ giấy $3\times4$, thì phần giấy được tô màu chiếm bao nhiêu phần tờ giấy?

Alice và Brian có tổng cộng 377 tấm thẻ, Brian và Colin có tổng cộng 685 tấm thẻ, Colin và Alice có tổng cộng 546 tấm thẻ. Brian có bao nhiêu tấm thẻ?

Viết sáu số nguyên dương có tổng bằng 100, sao cho mỗi số chứa ít nhất một chữ số 6.

Cách nhập đáp án (hướng dẫn biên soạn thêm): Nhập các số theo thứ tự tăng dần, ngăn cách bằng dấu phẩy và không ghi đơn vị. Ghi riêng từng số kể cả khi có các số trùng nhau.

Cho tờ giấy hình vuông $ABCD$, với $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Lấy điểm $P$ trên $AM$ sao cho khi gấp tờ giấy theo $DP$, điểm $A$ trùng với điểm $Q$ thuộc đoạn $MN$. Số đo theo độ của $\angle ADP$ bằng bao nhiêu?

Tổng của năm số nguyên dương khác nhau là 364. Nếu số lớn nhất là 95 thì giá trị lớn nhất có thể có của số nhỏ nhất trong năm số đó là bao nhiêu?

Alice cho Brian $\frac14$ số táo của mình, rồi cho Colin $\frac13$ số táo còn lại. Nếu số táo Alice giữ lại trị giá $13500$ rupiah, thì số táo Colin nhận từ Alice trị giá tổng cộng bao nhiêu?

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AD=8$ cm và $CD=12$ cm. Điểm $P$ nằm trên $CD$ sao cho $DP=AD$, điểm $Q$ nằm trên $AD$ sao cho $DQ=CP$. Diện tích tứ giác $ABPQ$, tính bằng cm², là bao nhiêu?

Cộng từng cặp trong năm số nguyên dương, thu được mười tổng: $110,112,113,114,115,116,117,118,120,121$. Số lớn nhất trong năm số đó là bao nhiêu?

Tổng của tất cả các bội của 6 mà mỗi số có đúng mười ước nguyên dương là bao nhiêu?

Số nguyên dương nhỏ nhất khi chia lần lượt cho 5, 7 và 9 có số dư tương ứng là 3, 4 và 5 là số nào?

Số dư khi chia $1\times2\times3\times\cdots\times14\times15$ cho $1+2+3+\cdots+14+15$ là bao nhiêu?

Ta muốn vẽ một số đường thẳng trên bàn cờ sao cho mỗi ô đều có một điểm bên trong nằm trên ít nhất một đường thẳng. Cần vẽ ít nhất bao nhiêu đường trên bàn cờ $3\times3$?