IMAS 2017 — Lớp 5–6 — Vòng 1

Giá trị rút gọn của $\frac{20\times17}{2+0+1+7}$ là bao nhiêu?

Khi chia 2017 cho 9 thì số dư là bao nhiêu?

Các số nguyên dương được sắp xếp thành mảng như hình dưới đây, tổng của tất cả các số nguyên nằm ở hàng thứ năm là bao nhiêu? $\begin{array}{ccccccc}&&&1&&&\\&&2&3&4&&\\&5&6&7&8&9&\\10&11&12&13&14&15&16\\&&&\vdots&&&\end{array}$

Sắp xếp các số $2.\overline{718}$, $2.7\overline{18}$, $2.71\overline8$, $2.71828$ theo thứ tự tăng dần. (Số thập phân tuần hoàn được biểu thị bằng cách vẽ một thanh ngang phía trên các chữ số thuộc chu kỳ.)

Hình dưới đây biểu thị nhiệt độ cơ thể của một bệnh nhân trong một ngày. Việc ghi chép bắt đầu lúc 00:00 sáng và được thực hiện 4 giờ một lần. Sau bao nhiêu giờ người bệnh ghi được nhiệt độ cao nhất?

Trên bảng $5\times5$ bên dưới, đặt vào mỗi ô tổng số thứ tự hàng và số thứ tự cột của nó. Ví dụ: giá trị của a bên dưới là $2+3=5$ . Có bao nhiêu số lẻ được điền vào bảng?
|Hàng/Cột|1|2|3|4|5|
|---|---|---|---|---|---|
|1| | | | | |
|2| | |a| | |
|3| | | | | |
|4| | | | | |
|5| | | | | |

Có 23 em ngồi thành một hàng. Họ gọi các số từ trái sang phải là 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2,… cho vòng đầu tiên. Họ gọi 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2,… từ phải sang trái cho vòng thứ hai. Có bao nhiêu trẻ gọi được số giống nhau trong hai vòng?

Nước muối nồng độ 3,2% nặng 500 g. Hỏi còn lại bao nhiêu muối, tính bằng gam, nếu nước bay hơi hoàn toàn?

Trong hình bên dưới, Tom đã ghép một số hình vuông có cùng kích thước thành hình chiếc ô. Tìm số ô vuông nhỏ nhất mà anh ta sẽ sử dụng.

Hình được bao quanh bởi các đường liền nét trong hình bên dưới bao gồm các hình vuông đơn vị. Diện tích tối đa của hình chữ nhật có thể được cắt từ hình dọc theo các đường lưới là bao nhiêu?

Có sáu thẻ mang các số 1,2,3,4,5,6, mỗi số trên một thẻ. Mỗi lần Lee lấy hai thẻ, tính hiệu của số lớn trừ số nhỏ rồi bỏ hai thẻ đó. Sau khi bỏ hết các thẻ, tổng lớn nhất có thể có của ba hiệu là bao nhiêu?

Nhà của Mary và Jerry được nối với nhau bằng một con đường mòn. Một ngày nọ, họ cùng lúc xuất phát từ nhà mình và đi về phía nhà đối phương. Vận tốc của Mary gấp 1,5 lần vận tốc của Jerry và họ gặp nhau sau 12 phút. Ngày hôm sau, Mary rời khỏi nhà anh và đi bộ đến nhà Jerry với vận tốc tương tự. Anh ấy sẽ mất bao lâu để đến được nhà Jerry?



Chú thích hình:Mary và Jerry là tên hai người và vị trí hai ngôi nhà.

Trong hình dưới đây, diện tích hình vuông ABCD là 36 cm², diện tích hình chữ nhật CDEF là 18 cm² và diện tích ADGH là 48 cm². Chu vi, tính bằng cm, của BFEDGH là bao nhiêu?

Có hai tuyến đường bắt đầu từ một điểm dừng xe buýt. Xe buýt khởi hành trên tuyến đầu tiên cứ sau 8 phút và khởi hành trên tuyến thứ hai cứ sau 10 phút. Lúc 6 giờ sáng, hai xe cùng xuất phát đi hai tuyến. Trong số các lựa chọn dưới đây, khi nào xe buýt sẽ khởi hành đồng thời cả hai tuyến đường?

Đặt a, b, c, d, e và f là các chữ số riêng biệt sao cho biểu thức $\overline{ab}+\overline{cd}=\overline{ef}$ . Giá trị nhỏ nhất có thể có của $\overline{ef}$ là bao nhiêu?

Henry bắt đầu làm việc lúc 9 giờ sáng và kết thúc lúc 5 giờ chiều. Trong khoảng thời gian này, kim phút quay nhiều hơn kim giờ trên đồng hồ bao nhiêu độ?

Điểm trung bình của một lớp trong một kỳ thi là 70. Hai học sinh nhận điểm0 vì vắng mặt và điểm trung bình của các học sinh còn lại là 74. Tổng số học sinh của lớp là bao nhiêu?

Tiêu chí giá vé tàu điện ngầm trong thành phố như sau: \$2 cho khoảng cách trong vòng 4 km, \$1 thêm cho mỗi 4 km đối với khoảng cách từ 4 km đến 12 km, \$1 thêm cho mỗi 6 km đối với khoảng cách trên 12 km. Mất chi phí \$8 để đi tàu điện ngầm từ ga A đến ga B. Khoảng cách nào sau đây gần nhất với khoảng cách giữa A và B?

Hình dưới đây cho thấy sơ đồ mặt bằng của một thư viện. Mỗi phòng được kết nối với các phòng liền kề. Một người bắt đầu từ phòng 1 và đi qua tất cả các phòng mà không lặp lại (quay lại). Có bao nhiêu đường đi khác nhau?

Trong hình bên dưới, 55 khối lập phương đơn vị được xếp chồng lên nhau. Sơn bề mặt của đống hình khối nhưng mặt tiếp xúc mặt đất không được sơn. Có bao nhiêu khối đơn vị không được sơn khi chồng khối được tách ra?