IMAS 2020–2021 Junior — Vòng 1

Biết $|x-2019|+(y+2020)^2=0$, giá trị của $(x+y)^y$ bằng bao nhiêu?

Một hình vuông cạnh 6 cm được chia thành 6 hình chữ nhật nhỏ bằng nhau như hình vẽ. Độ dài đường chéo của mỗi hình chữ nhật nhỏ bằng bao nhiêu xăng-ti-mét?

Biết tổng của một số nguyên dương với 4 là bội của 3. Nếu tổng của chính số nguyên dương đó với 3 là bội của 7, giá trị nhỏ nhất có thể của số nguyên dương này là bao nhiêu?

Trong hình vẽ, tam giác $ABC$ có diện tích 2020 cm$^2$. Các điểm $D$, $E$, $F$ lần lượt nằm trên các cạnh $BC$, $BA$, $AC$ sao cho $CDEF$ là hình bình hành có diện tích bằng $\frac{50}{101}$ diện tích tam giác $ABC$. Diện tích phần tô xám bằng bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Có ba hộp được sơn lần lượt màu đỏ, vàng và xanh lam. Ta đặt 2 quả táo giống nhau và 2 quả lê giống nhau vào ba hộp sao cho không có hai quả cùng loại trong một hộp. Nếu được phép có hộp rỗng, có bao nhiêu cách xếp khác nhau?

Trong hình dưới đây, biết $AB\parallel DE$, $AB=AC$, $CD=DE$, $\angle B=80^\circ$ và $\angle E=70^\circ$. Góc $ACD$ bằng bao nhiêu độ?

Cho các số thực $x$, $y$ thỏa mãn $|x|=5$, $|y|=7$ và $x\lt y$. Giá trị của biểu thức $x^2+xy-y^2$ là bao nhiêu?

Định nghĩa phép toán $a*b=\frac{a-2020}{b+2020}$. Nếu $(a*2020)+(2020*a)=1$, giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Trong hình dưới, $ABC$ là tam giác đều cạnh 1 cm. Một đường thẳng cắt $AB$, $BC$ và phần kéo dài của $AC$ lần lượt tại $D$, $E$, $F$. Nếu $BD=CE=CF$, độ dài $BD$ bằng bao nhiêu xăng-ti-mét?

Ở một cửa hàng văn phòng phẩm, mua 2 bút mực, 3 bút bi và 5 quyển vở hết 44 đô-la; mua 3 bút mực, 7 bút bi và 10 quyển vở hết 81 đô-la. Mua 1 bút mực, 3 bút bi và 4 quyển vở hết bao nhiêu?

Cho hai số nguyên dương sao cho $\frac47$ của một số bằng $\frac25$ của số kia. Tổng nhỏ nhất có thể của hai số này bằng bao nhiêu?

Andy dùng một số tấm bìa hình ngũ giác đều cùng kích thước để ghép thành khối như hình dưới. Khối này có bao nhiêu cạnh?

Có 43 hạt ngọc có lỗ ở giữa cần được xâu bằng sợi chỉ để tạo thành các chữ "I", "M", "A", "S" như hình dưới. Nếu chỉ được luồn qua mỗi hạt ngọc một lần, có bao nhiêu trong bốn chữ không thể thực hiện được?

John muốn biết khối lượng một chai nước trái cây bằng cân hai đĩa, với các vật gồm búp bê gấu Teddy, búp bê Snoopy, búp bê chuột Mickey và quả cân 5 kg như sau:
- Nếu đặt gấu Teddy và chai nước lên đĩa trái, Snoopy và chuột Mickey lên đĩa phải, cân thăng bằng.
- Nếu đặt Snoopy, chuột Mickey và chai nước lên đĩa trái, gấu Teddy và quả cân 5 kg lên đĩa phải, cân thăng bằng.
Chai nước trái cây nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Cho $a$, $b$, $c$ là các số nguyên dương. Biểu thức $(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)$ có thể nhận giá trị nào dưới đây?

Trong các số $1,2,\ldots,2020$, gọi tổng các số chia hết cho 3 là $X$, tổng các số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3 là $Y$. Giá trị $X-Y$ bằng bao nhiêu?

Tích của tất cả các số thực $x$ thỏa mãn $(|x-2|-|x-6|)(|x-6|-|x-12|)(|x-12|-|x-2|)=0$ bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(a,b)$ với $a\lt b$ thỏa mãn $\frac1a+\frac1b=0.3$?

Trong hình bên phải, $ABCDE$ là ngũ giác với $\angle BAC=\angle CAD=\angle DAE=40^\circ$, $AC\perp BD$, $AD\perp CE$. Kéo dài các cạnh $BC$ và $ED$ cho chúng gặp nhau tại $F$. Góc $BFE$ bằng bao nhiêu độ?

Cho số nguyên có bốn chữ số $\overline{abcd}$ và số nguyên dương $k$ thỏa mãn $\overline{abcd}=k(a+b+c+d)^2$. Giá trị nhỏ nhất của $k$ bằng bao nhiêu?