IMAS 2018 Junior Vòng 1

Tính giá trị biểu thức: $2020^2-2019^2-\sqrt{(-2018)^2}$.

Trong hình dưới, biết $\triangle POQ\cong\triangle MON$, $\angle PON=100^\circ$ và $\angle MOQ=20^\circ$. Số đo theo độ của $\angle POQ$ là bao nhiêu?

Nếu $x=2$ và $y=3$ thì giá trị của $x^4+y^4-x^3-y^3+x^2+y^2$ là bao nhiêu?

Hai số nguyên dương $m$ và $n$ thỏa mãn: $m$ chia cho 35 dư 12, còn $n$ chia cho 21 dư 15. Số dư khi chia $m-n$ cho 7 là bao nhiêu?

Nếu $x^2-4x+4+\sqrt{xy-2018}=0$ thì giá trị của $y$ là bao nhiêu?

Nếu $x=3$ thì giá trị của $\sqrt{x-1+\sqrt{x-1+\sqrt{x-1+\sqrt{x+1}}}}$ là bao nhiêu?

Thầy giáo có 2 bút mực giống nhau và 3 bút chì giống nhau để trao thưởng cho hai học sinh. Nếu mỗi học sinh phải nhận được ít nhất một đồ vật thì thầy có bao nhiêu cách chia phần thưởng?

Như hình dưới, một khối lập phương $2\times2\times2$ được ghép từ tám khối lập phương $1\times1\times1$. Nếu bỏ đi một khối $1\times1\times1$ thì diện tích bề mặt của hình còn lại là bao nhiêu?

Nếu các số nguyên dương $m$, $n$ thỏa mãn $m^2-n^2=13$ thì giá trị của $m^2+n^2$ là bao nhiêu?

Số đối xứng là số nguyên dương đọc từ trái sang phải hay từ phải sang trái đều như nhau. Các số 909 và 1221 là những ví dụ về số đối xứng. Có bao nhiêu số đối xứng có ba chữ số chia hết cho 9?

Ước chung lớn nhất của $n$ và 24 là 2, còn ước chung lớn nhất của $n+1$ và 24 là 3. Số nào sau đây không thể là $n$?

Trong hình dưới, điểm $E$ là trung điểm của $AD$ và điểm $F$ là trung điểm của $AC$. Nếu diện tích tam giác $ABF$ bằng 8 cm² và diện tích $ADF$ bằng 6 cm² thì diện tích tam giác $BCE$, tính bằng cm², là bao nhiêu?

Tô 3 ô vuông đơn vị trên lưới $3\times3$ dưới đây sao cho có hai ô được tô trong một hàng và hai ô được tô trong một cột, nhưng không có ba ô được tô trong bất kỳ hàng hoặc cột nào. Tìm tổng số cách tô hình.

Trong hình dưới, tám đoạn thẳng đều dài 1 m và ba đường nét chấm đều là cung một phần tư đường tròn. Hiệu giữa tổng độ dài các đoạn thẳng và tổng độ dài các cung nét chấm, tính bằng m, là bao nhiêu? (Lấy $\pi=3{,}14$)

Bắt đầu từ $\frac34$, mỗi thao tác cộng 2 vào tử số hoặc cộng 3 vào mẫu số, không thực hiện cả hai và không rút gọn phân số. Cần ít nhất bao nhiêu thao tác để lại thu được một phân số có giá trị bằng $\frac34$?

Cho $a$, $b$, $c$, $d$ là các số nguyên dương liên tiếp sao cho $\frac1a+\frac1b+\frac1c+\frac1d+\frac1{36}+\frac1{45}=1$. Giá trị của $a+b+c+d$ là bao nhiêu?

Thay cả 9 biến trong biểu thức $a+\frac cb+d+\frac fe+g+\frac ih$ bằng các chữ số 1, 2, 3, …, 9, mỗi chữ số chỉ dùng một lần. Tìm giá trị lớn nhất có thể của kết quả.

Một con kiến bò trên mặt phẳng. Nó bắt đầu ở điểm $A$, bò 1 cm rồi rẽ phải $60^\circ$; bò tiếp 2 cm rồi lại rẽ phải $60^\circ$; bò tiếp 3 cm rồi rẽ phải $60^\circ$; bò tiếp 4 cm rồi rẽ phải $60^\circ$; cuối cùng bò 5 cm và đến $F$. Khoảng cách giữa $A$ và $F$, tính bằng cm, là bao nhiêu?

Sắp xếp tất cả các phân số dương nhỏ hơn 1 thành một dãy sao cho mẫu số theo thứ tự không giảm, và với các mẫu số bằng nhau thì tử số theo thứ tự tăng dần. Dãy thu được là: $\frac12$, $\frac13$, $\frac23$, $\frac14$, $\frac24$, $\frac34$, $\frac15$, …. Biết tổng $n$ số hạng đầu của dãy là số nguyên, số nguyên nào dưới đây có thể là giá trị của $n$?

Dùng mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 và 8 đúng một lần để tạo thành một dãy sao cho giữa 1 và 2 có một số, giữa 2 và 4 có hai số, giữa 3 và 6 có ba số, giữa 4 và 8 có bốn số. Có bao nhiêu cách khác nhau để làm như vậy?