IMAS 2016 — Junior — Vòng 1

Giá trị của $\sqrt{(-20)^2}+16^2-15^2$ bằng bao nhiêu?

Bảng dưới đây tóm tắt kết quả một bài kiểm tra của một lớp. Tổng điểm của lớp này bằng bao nhiêu?



Chú giải: Summary of the results of a test = Tóm tắt kết quả bài kiểm tra; No. of students = Số học sinh (42); The highest score = Điểm cao nhất (100); The lowest score = Điểm thấp nhất (16); The average score = Điểm trung bình (84,5).

Một số có ba chữ số không chia hết cho 24. Khi chia số đó cho 24, thương là $a$ và số dư là $b$. Giá trị nhỏ nhất của $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trong hình thang $ABCD$, $AB$ song song với $CD$. $E$ và $F$ lần lượt thuộc $AD$ và $BC$ sao cho $EF$ cũng song song với $AB$. Diện tích các tam giác $BAF$, $CDF$ và $BCE$ lần lượt là 8, 7 và 18 cm$^2$. Diện tích $ABCD$ bằng bao nhiêu cm$^2$?

Số âm $x$ thỏa mãn $|x-3|=|3x|+1$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Bán kính mỗi bánh xe đạp của Rick là 25 cm. Cậu đạp xe đến trường với vận tốc không đổi và đến nơi sau 10 phút. Trong thời gian đó, mỗi bánh xe quay 160 vòng mỗi phút. Trong năm khoảng cách sau, khoảng cách nào gần nhất với khoảng cách từ nhà Rick đến trường?

Có bao nhiêu số có hai chữ số mà ít nhất một chữ số chia hết cho 3?

Biểu đồ dưới đây cho biết số lượng bán ra của một mặt hàng trong các năm 2014 và 2015 theo quý. Năm 2015 bán nhiều hơn năm 2014 bao nhiêu sản phẩm?



Chú giải: Sales charts of a merchandise = Biểu đồ lượng bán ra của một mặt hàng; Sales = Lượng bán; items = sản phẩm; 1st, 2nd, 3rd, 4th Quarter = Quý I, II, III, IV.

$ABC$ là tam giác đều. $D$ là một điểm ở bên trong sao cho $BCD$ là tam giác vuông cân. Đường cao $BE$ của $ABC$ cắt $CD$ tại $F$. Góc $CFE$ bằng bao nhiêu độ?

Có bao nhiêu cách viết 36 thành tổng của hai số nguyên tố, số thứ nhất lớn hơn số thứ hai?

Mỗi học sinh trong một lớp đều tham gia câu lạc bộ toán hoặc câu lạc bộ ngôn ngữ, và một phần ba số học sinh tham gia cả hai. Có 22 học sinh trong câu lạc bộ ngôn ngữ, ít hơn số học sinh trong câu lạc bộ toán 4 bạn. Lớp có bao nhiêu học sinh?

Trung bình cộng của một nhóm số là 5. Nhóm thứ hai có số lượng số gấp đôi nhóm thứ nhất và trung bình cộng là 11. Trung bình cộng khi gộp hai nhóm bằng bao nhiêu?

Giá trị của $x^y$ bằng bao nhiêu nếu $\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}+y=2016$?

Mỗi người A và B đến phòng tập 3 hoặc 4 lần mỗi tuần. Sau $n$ tuần, A đã đến đó 57 lần còn B chỉ đến 47 lần. Giá trị của $n$ bằng bao nhiêu?

$D$ là điểm trên $AB$ sao cho $AD=1$ và $BD=2$. Có bao nhiêu điểm $C$ trong mặt phẳng sao cho cả $ACD$ và $BCD$ đều là tam giác cân?

Từ một tờ giấy hình vuông $5\times5$, người ta cắt ra hai hình chữ nhật $2\times4$ dọc theo các đường lưới. Có bao nhiêu cách khác nhau để thực hiện việc này?

Số $a$ lớn hơn nghịch đảo của nó 5 đơn vị. Giá trị của $(a^2-1)^2-125a$ bằng bao nhiêu?

Lấy mỗi đỉnh của hình bình hành $ABCD$ làm tâm, vẽ một đường tròn. Sau đó vẽ các tiếp tuyến chung ngoài như hình dưới. Nếu chu vi $ABCD$ là 36 cm và bán kính mỗi đường tròn là 2 cm, diện tích lớn nhất của hình được bao bởi các cung tròn và các tiếp tuyến bằng bao nhiêu cm$^2$?

Số nguyên dương nhỏ nhất có 12 ước dương và nguyên tố cùng nhau với $(2016^3-2016)$ là số nào?

Năm đường thẳng trong mặt phẳng có thể tạo thành nhiều nhất bao nhiêu tam giác vuông?