Andy và Ben cùng đi một quãng đường dài 8 km, dùng chung một chiếc xe đạp. Vận tốc đi bộ của mỗi bạn là 4 km/giờ, còn vận tốc đi xe đạp là 16 km/giờ. Hai bạn xuất phát cùng lúc từ cùng một điểm đến cùng một đích. Ban đầu Andy đi xe đạp, Ben đi bộ. Đến một điểm, Andy xuống xe, để xe lại rồi đi bộ đến đích. Khi Ben đến chỗ để xe, bạn lập tức lên xe và đạp hết quãng đường còn lại. Biết hai bạn đến đích cùng lúc, mỗi bạn mất bao nhiêu phút cho cả chuyến đi?
Có mười một hộp: năm hộp màu xanh lá, năm hộp màu đỏ và một hộp màu xanh dương. Số bóng trong các hộp lần lượt là 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 và 25 theo một thứ tự nào đó. Tổng số bóng trong các hộp xanh lá nhiều hơn tổng số bóng trong các hộp đỏ là 30. Hộp xanh dương có bao nhiêu quả bóng?
Renard muốn lát kín cả bảng ô vuông $49\times51$ và bảng ô vuông $99\times101$ bằng các miếng hình chữ nhật giống nhau có độ dài các cạnh là số nguyên. Diện tích lớn nhất của mỗi miếng là bao nhiêu để có thể lát kín cả hai bảng mà các miếng không chồng lên nhau?
Tổng số chấm trên hai mặt đối nhau của một con xúc xắc cân đối là 7. Alice gieo ba con xúc xắc và ghi số chấm ở các mặt trên, từ trái sang phải, thành một số có ba chữ số. Bạn cũng ghi số chấm ở các mặt dưới, theo thứ tự từ trái sang phải, thành một số có ba chữ số khác. Sau đó bạn viết số thứ hai liền sau số thứ nhất để tạo thành số có sáu chữ số. Nếu số này là bội của 3895 thì số có ba chữ số thứ nhất bằng bao nhiêu?
Một cửa hàng bán nhãn dán Pokémon đặc biệt, mỗi nhãn được đựng trong một vỏ gói đặc biệt. Cửa hàng cũng thu hồi các vỏ gói này. Cứ trả lại 7 vỏ gói thì được nhận một nhãn dán mới, cũng đựng trong một vỏ gói. Chris đã mua 225 nhãn dán. Chris có thể nhận thêm nhiều nhất bao nhiêu nhãn dán bằng cách đổi vỏ gói?
Amy chọn một số trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và 10. Sau đó Brandon chọn một số trong chín số còn lại sao cho tích hai số tận cùng bằng chữ số 6. Có bao nhiêu cách hai bạn chọn số?
Điền các chữ số từ 1 đến 5 vào năm ô trong hình, mỗi chữ số dùng đúng một lần. Có bao nhiêu cách điền để tổng các số trên hàng ngang bằng tổng các số trên cột dọc?
Một tam giác đều có độ dài cạnh là số nguyên xentimét được gọi là “tốt” nếu có thể dùng một số miếng hình thang cân có các cạnh dài 1 cm, 1 cm, 1 cm và 2 cm để lát kín tam giác. (Các miếng ghép sát cạnh nhau và không chồng lên nhau.)
Độ dài cạnh nhỏ nhất, tính bằng cm, của một tam giác “tốt” có cạnh không nhỏ hơn 10 cm là bao nhiêu?
Một người làm vườn trồng các hàng cây bụi cao trong công viên, được biểu diễn bằng các đoạn nét liền trong hình. Đầu tiên ông trồng một hàng dài 60 m về hướng đông. Từ cuối hàng đó, ông trồng tiếp 60 m về bắc, rồi 60 m về tây, 58 m về nam, 58 m về đông, 56 m về bắc, 56 m về tây, v.v.; sau mỗi hai lần rẽ trái 90 độ, chiều dài các hàng giảm 2 m. Như vậy tạo thành lối đi xoắn ốc vuông rộng 2 m. Một ngày nọ, Betty đi ở chính giữa lối đi từ cửa vào đến điểm cuối, theo các đoạn nét đứt mảnh trong hình. Tổng quãng đường Betty đi là bao nhiêu mét?
Nhãn hình: entrance = cửa vào; end = điểm cuối; E = đông, N = bắc, W = tây, S = nam.
Một máy tính đặc biệt chỉ thực hiện được hai phép toán: cộng thêm 1 hoặc nhân với 2. Ban đầu nhập số 0; sau một số phép toán, máy cho kết quả 2025. Cần ít nhất bao nhiêu phép toán để được kết quả này?
Một hộp chứa 100 thẻ được ghi các số nguyên từ 1 đến 100, mỗi số trên một thẻ. Rút lần lượt các thẻ và không bỏ lại. Phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn trong các thẻ đã rút có một số đúng bằng hai lần một số khác? (Nếu đáp án là $n$, hãy viết ra $n-1$ số nguyên mà bạn chọn sao cho không có số nào đúng bằng hai lần một số khác.)
Các số nguyên từ 1 đến 16 được điền vào tờ giấy ô vuông $4\times4$ như hình. David cắt theo các đường kẻ đậm để chia tờ giấy thành hai mảnh, sao cho tổng các số trên mỗi mảnh đúng bằng $\frac{1+2+3+\cdots+16}{2}=68$. Hãy tìm càng nhiều cách cắt khác càng tốt, cũng theo các đường kẻ ô, để chia tờ giấy thành hai mảnh có tổng các số trên mỗi mảnh là 68. Vẽ đường cắt lên các bảng được cung cấp.
Lưu ý rằng các vùng chỉ có điểm chung nhưng không có cạnh chung không thuộc cùng một mảnh. Chẳng hạn, cách cắt dưới đây chia tờ giấy thành ba mảnh, mặc dù tổng các số trong phần tô màu và phần trắng đều bằng 68.
