IMAS 2015 — Lớp 3–4 — Vòng 2

Phép toán * sao cho $2*6=26-2-6=18$ và $7*3=73-7-3=63$. Nếu $a$ và $b$ là các chữ số khác 0 sao cho $a*b=36$ thì giá trị của $a$ là bao nhiêu?

Có bao nhiêu cách khác nhau để phân bố ba quả bóng giống hệt nhau vào ba hộp khác nhau, nếu chúng ta cho phép một số hộp trống?

Sơ đồ thể hiện bàn chơi của một trò chơi mà chúng ta bắt đầu ở ô số 1. Chúng ta tiến lên 2 ô và lùi lại 1 ô. Sau đó, chúng ta tiến lên 3 ô vuông và lùi lại 2 ô vuông, v.v. Mỗi lần, chúng ta tiến về phía trước nhiều hơn lần trước một ô và bước lùi ngắn hơn bước tiến một ô. Di chuyển từ ô vuông này sang ô vuông tiếp theo, theo một trong hai hướng, được gọi là một bước. Cần bao nhiêu bước để đến ô số 11 lần đầu tiên?

Cân đĩa có ba quả cân nặng 1 g, 4 g và 7 g. Mỗi quả cân có thể đặt cùng đĩa với vật, ở đĩa đối diện hoặc không dùng. Có thể cân chính xác bao nhiêu khối lượng nguyên dương khác nhau bằng chiếc cân và ba quả cân này?

Có ba loại chai, lần lượt chứa 0,4 L, 0,6 L và 1 L. Tổng dung tích của một số chai là 10 L. Có bao nhiêu giá trị có thể có của số chai chứa 0,6 L để có ít nhất một chai mỗi loại?

Một số có ba chữ số có tổng chữ số là 18. Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng trăm 2 và chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục 2. Số có ba chữ số này là gì?

Sơ đồ cho thấy một dải giấy có thể có bốn đường phân chia. Chúng ta có thể không cắt theo bất cứ đường nào, bất kỳ hoặc tất cả những đường này. Mảnh chứa hình tròn có thể có bao nhiêu kích cỡ khác nhau?

Sơ đồ hiển thị một bảng 15 x 6, trên đó số 2016 được tô bóng. Mỗi hình vuông có kích thước 1 cm x 1 cm. Mỗi đường chéo dài nối các đỉnh đối diện của hình vuông trong khi mỗi đường chéo ngắn nối các điểm giữa của các cạnh kề nhau của hình vuông. Tổng diện tích, tính bằng cm2, của các vùng được tô bóng là bao nhiêu?

Trong sơ đồ, $E$, $F$, $G$ và $H$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $CD$, $DA$, $AB$ và $BC$ của hình vuông $ABCD$. Nếu diện tích của hình vuông $KLMN$ là $4\ \mathrm{cm}^2$ thì diện tích của $ABCD$ tính bằng $\mathrm{cm}^2$ là bao nhiêu?

Một khối lập phương được đặt trên bàn và một số được viết trên mỗi mặt. Tổng của hai số ở các mặt đối diện luôn là 16. Honey có thể nhìn thấy ba mặt và các số trên chúng cộng lại là 24, Lily có thể nhìn thấy mặt trên và hai mặt bên còn lại, tổng các số trên chúng là 26. Số ở mặt trên là bao nhiêu?

Biểu đồ cho thấy ba bánh xe may mắn, tạo ra một số có ba chữ số. Chữ số hàng trăm lấy từ bánh xe bên trái, chữ số hàng chục lấy từ bánh xe ở giữa, và chữ số hàng đơn vị lấy từ bánh xe bên phải. Giải thưởng được trao nếu số có ba chữ số này chia hết cho 6. Có bao nhiêu số trúng thưởng khác nhau?

Daniel đọc hết một cuốn truyện tranh trong 16 ngày. Sau đó Ray bắt đầu đọc cuốn ấy và đọc được nửa cuốn trong số ngày ít hơn 5 ngày so với thời gian Daniel đọc hết cuốn. Nếu mỗi ngày Daniel đọc nhiều hơn Ray 6 trang thì cuốn sách có bao nhiêu trang?

Có năm điểm màu đỏ khác nhau trên mặt phẳng. Trung điểm của mỗi đoạn nối hai điểm màu đỏ được sơn màu đen. Số điểm đen tối thiểu là bao nhiêu?

Có bao nhiêu cách chia các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9 thành ba nhóm, mỗi nhóm ba số, sao cho tổng nhóm thứ hai ít hơn tổng nhóm thứ nhất 1 và nhiều hơn tổng nhóm thứ ba 1?

Xét tất cả các số nguyên từ 100 đến 999 sao cho chữ số hàng trăm bằng chữ số hàng đơn vị. Nếu $S$ là tổng của tất cả các số như vậy thì tổng các chữ số của $S?$ là bao nhiêu