IMAS 2014 — Lớp 3–4 — Vòng 2

Tổng các chữ số của giá trị $100 \times 100 - 2015$ là bao nhiêu?

Nếu $ 6 \otimes 2 = 6 + 66 = 72 $ và $ 2 \otimes 3 = 2 + 22 + 222 = 246 $ thì giá trị của $ 5 \otimes 3 $ là bao nhiêu?

Trong một cuộc thi thể dục, một vận động viên nhận được điểm từ bảy giám khảo. Sau khi loại bỏ điểm cao nhất và điểm thấp nhất, trung bình cộng của 5 điểm còn lại là điểm thực tế của vận động viên đó. Nếu bảy giám khảo cho điểm 9,2, 9,5, 9,3, 9,6, 9,1, 9,6 và 9,4 cho một vận động viên thì số điểm thực tế của vận động viên này là bao nhiêu?

Trong trung tâm mua sắm, người chơi rút một quả bóng từ một trong năm hộp dưới đây. Bóng mang số 1 sẽ trúng thưởng. Chọn hộp nào để xác suất trúng thưởng lớn nhất?

Hình nào trong năm hình sau đây không thể vẽ được nếu không nhấc bút chì ra khỏi giấy hoặc vẽ lại bất kỳ phần nào của nó?

Tại hiệu sách, Lily dành một nửa số tiền của mình để mua sách toán và 2/3 số tiền còn lại cho sách văn học Trung Quốc. Cô ấy chỉ còn đủ tiền để mua một cuốn sách văn học Anh giá 18 đô la. Hỏi ban đầu Lily có bao nhiêu tiền?

Có ba loại vật thể, hình cầu, hình trụ và hình khối. Ba quả cầu có tổng trọng lượng bằng hai hình trụ và năm quả cầu có tổng trọng lượng bằng sáu khối lập phương. Có bao nhiêu khối lập phương có tổng trọng lượng bằng năm hình trụ?

Trong trò chơi điện tử, 1 điểm được thưởng khi ăn quả táo đầu tiên, 2 điểm khi ăn quả táo thứ hai, v.v., cộng thêm 1 điểm cho quả táo tiếp theo được ăn. Tổng số điểm được thưởng khi ăn mười quả táo là bao nhiêu?

Vào tháng 5 của một năm nào đó, có năm ngày Chúa Nhật và bốn ngày Thứ Hai. Ngày 1 tháng 5 năm đó rơi vào ngày nào trong tuần?

(Dùng 0 tượng trưng cho Chủ nhật, 1 tượng trưng cho Thứ Hai, 2 tượng trưng cho Thứ Ba, 3 tượng trưng cho Thứ Tư, 4 tượng trưng cho Thứ Năm, 5 tượng trưng cho Thứ Sáu, 6 tượng trưng cho Thứ Bảy.)

Trong hình vẽ sau đây, có bao nhiêu hình tam giác khác nhau, kể cả những hình tam giác chồng lên nhau?

Có 20 đứa trẻ trong một bữa tiệc. Cô gái đầu tiên bắt tay 7 chàng trai. Cô gái thứ hai bắt tay 8 chàng trai. Cô gái thứ ba bắt tay 9 chàng trai, v.v. Cô gái cuối cùng bắt tay tất cả các chàng trai. Có bao nhiêu chàng trai ở bữa tiệc?

Trường có sáu câu lạc bộ bồi dưỡng. Mickey muốn tham gia ba câu lạc bộ. Tuy nhiên, hai câu lạc bộ hoạt động cùng giờ nên em chỉ có thể chọn nhiều nhất một trong hai. Em có bao nhiêu cách chọn khác nhau?

Một khu vườn hình vuông có một nhà chòi hình vuông ở trung tâm. Khoảng cách từ mỗi mặt ngoài của nhà chòi đến mặt tương ứng của khu vườn là 8 m. Nếu tổng diện tích của phần vườn bên ngoài nhà chòi là 448 m2 thì diện tích của nhà chòi tính bằng m2 là bao nhiêu?

Một chữ số được chọn từ mỗi nhóm trong số ba nhóm \{1, 4, 7\}, \{2, 5, 8\} và \{3, 6, 9\}. Các chữ số đã chọn được sắp xếp theo thứ tự bất kỳ để tạo thành số có ba chữ số. Có bao nhiêu số có ba chữ số như vậy chia hết cho 6?

Mỗi cạnh của một tam giác đều được chia thành 4 phần bằng nhau bởi 3 điểm, các điểm này được nối với nhau bằng các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác, chia thành 16 tam giác đều nhỏ. Tet ri a mond (tetriamond) là hình ghép từ bốn tam giác đều nhỏ nối nhau theo cạnh.









(a) Chứng minh rằng nếu 4 trong số các tam giác nhỏ được sơn thì có thể không xếp được bất kỳ hình ghép tetriamond nào vào bên trong tam giác lớn mà không che đi bất kỳ phần nào của các tam giác nhỏ đã sơn. (4 điểm)



(b) Chứng minh rằng nếu 3 trong số các tam giác nhỏ được sơn thì luôn có thể đặt bất kỳ hình ghép tetriamond nào vào bên trong tam giác lớn mà không che mất bất kỳ phần nào của các tam giác nhỏ đã sơn. (16 điểm)