TIMO 2021 - THPT (Lớp 10–12) - Vòng loại - Đề 1

Michael có một hộp chứa $n$ quả bóng mang nhãn $1,2,\ldots,n$. Em trai lấy ra một quả. Tổng các số trên những quả còn lại là 210. Tìm $n$.

Ngày 1/11/2020 là Chủ nhật. Ngày 1/11/2030 là thứ mấy?

Tìm số tiếp theo trong dãy $2,9,28,65,126,217,344,\ldots$.

Bài thi toán có 10 câu. Mỗi câu đúng được 2 điểm, bỏ trống được 0 điểm, sai bị trừ 2 điểm. Cần ít nhất bao nhiêu thí sinh để chắc chắn có hai người cùng điểm?

Có 10 chiếc tất đen, 20 chiếc vàng và 30 chiếc xanh trộn lẫn. Nhắm mắt lấy tất ngẫu nhiên. Cần lấy ít nhất bao nhiêu chiếc để chắc chắn có hai đôi không màu đen? Hai chiếc trong một đôi phải cùng màu.

Cho số thực $a$ thỏa mãn $a^2-5a-1=0$. Tính $a^4-25a^2-10a+5$.

Tính $1\times2\times3+2\times3\times4+3\times4\times5+\cdots+13\times14\times15$.

Cho các số thực $x,y$. Tìm $x+y$ khi $x^2-12x+3\lvert2x-3y\rvert$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Rút gọn $\sqrt{33-12\sqrt6}$.

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $54\le x^2-3x\le180$?

Tìm số ước dương của 2020.

Tìm chữ số hàng đơn vị của $1+3^1+3^2+3^3+\cdots+3^{2020}+3^{2021}$.

Số có ba chữ số $n$ chia 17 dư 5 và chia 15 dư 7. Có bao nhiêu giá trị $n$ thỏa mãn?

Cho $A=\underbrace{11\cdots1}_{2020\text{ chữ số}}\times\underbrace{88\cdots8}_{2020\text{ chữ số}}$. Số $A$ có bao nhiêu chữ số?

Có bao nhiêu số nguyên tố $p$ sao cho $p+81$ là số chính phương?

Ghép 2020 tam giác đều cạnh 1 cm thành một tứ giác. Tìm chu vi lớn nhất có thể của tứ giác, tính bằng cm.

Chọn một góc trong của đa giác lồi $n$ cạnh. Tổng $n-1$ góc trong còn lại là $2020^\circ$. Tìm góc được chọn.

Tìm khoảng cách ngắn nhất từ $A(0,1)$ đến đường thẳng $y=-x$.

Đa giác lồi 20 cạnh có bao nhiêu đường chéo?

Đường tròn nội tiếp hình vuông $ABCD$ như hình. $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CD,DA$. Tìm diện tích phần trắng nếu phần tô đậm có diện tích $43\,\mathrm{cm}^2$. Lấy $\pi=3.14$.