TIMO 2020 - THPT (Lớp 10–12) - Vòng loại - Đề 2

Hai đoàn tàu dài 85 m và 65 m. Chúng đi qua nhau hoàn toàn trong 6 giây khi ngược chiều, trong 30 giây khi cùng chiều. Tính vận tốc tàu nhanh hơn, bằng km/h.

Trong tuần Black Friday, doanh thu mỗi ngày tăng 20% so với ngày trước. Sau hai ngày, doanh thu tăng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Có bao nhiêu giá trị $x$ sao cho $x+2$ và $3x+4$ đều là số nguyên tố có hai chữ số?

Mỗi chữ cái trong phép cộng ở hình biểu diễn một chữ số khác nhau. Tìm $I$.

Người bắn cung bắn 30 mũi tên. Trúng vòng trong được 10 điểm, vòng ngoài được 5, trượt bị trừ 5. Tổng điểm là 100. Anh ấy bắn trượt ít nhất bao nhiêu mũi?

Tìm $z$ biết $\lvert2020-2x+y\rvert+(x-y-2021)^2+\sqrt{x+y+z}=0$.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{4a^2+9}{a+2}$ với $a$ là số thực dương.

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ thỏa mãn $a+2<\frac{2a+20}{a-2}$?

Tìm hệ số của $x^6$ trong khai triển $(2x^2-1)^{10}$.

Đa thức $2x^3+ax^2+bx+3$ chia hết cho $2x^2+x-1$. Tìm $a+b$.

Tìm số nguyên lớn nhất $n$ sao cho $\frac{123!}{6^n}$ là số nguyên.

Một số có ba chữ số chia 5 dư 4 và chia 4 dư 1. Có bao nhiêu số như vậy?

Tìm số dư khi chia $98^{100}$ cho 20.

Tìm chữ số hàng đơn vị của $2+2^2+2^3+\cdots+2^{2020}+2^{2021}$.

Linda ghép các số tự nhiên liên tiếp thành $A=1234567891011121314\ldots$. Số $A$ có ít nhất bao nhiêu chữ số để chia hết cho 45?

Đường tròn có tâm $O(3,4)$ và đường kính $MN$, với $M(2+x,y)$, $N(-2-y,x)$. Tìm $4x+2y$.

Susan vẽ đa giác đều $n$ đỉnh rồi xóa hai đỉnh để tạo đa giác $n-2$ đỉnh. Tỉ số tổng các góc trong của hai đa giác là $10:9$. Tìm $n$.

Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông dài 6 và 8. Đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp có đường kính $d,D$. Tìm $d+D$.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB=30$, $AC=40$. $M$ là trung điểm $BC$, $AH$ là đường cao. Tìm $MH$.

Hình 1 gồm ba hình chữ nhật bằng nhau có kích thước như hình. Cắt theo nét đứt được các miền $A,B,C$ ở Hình 2. Tìm tỉ số diện tích $A$ và $C$.