TIMO 2020 - THPT (Lớp 10–12) - Chung kết (Heat Round) - Đề 2

Ngày 31/12/2020 là thứ Năm. Ngày 14/2/2026 là thứ mấy?

Nếu các số có bốn chữ số thỏa mãn $\overline{abcd}+\overline{bcda}+\overline{cdab}+\overline{dabc}=38885$, tìm $a+b+c+d$.

Trộn 52 chiếc đũa trắng, 66 chiếc vàng và 15 chiếc nâu. Nhắm mắt lấy ít nhất bao nhiêu chiếc để chắc chắn có một đôi không nâu và ba đôi không trắng?

Cuộc thi có 50 câu. Mỗi câu đúng được 3 điểm, sai bị trừ 2, bỏ trống được 0. Cần ít nhất bao nhiêu thí sinh để chắc chắn có ba người cùng điểm?

Tìm số còn thiếu trong dãy $2,6,12,20,30,42,\ ?,\ldots$.

Tìm $x$ biết $\log_2(x^2)+\log_2\left(8^{\log_2 x}\right)=10$.

Phân tích $x^3-7x+6$ thành nhân tử.

Rút gọn $\sqrt{21+6\sqrt{10}}$.

Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển $(3+x-2x^2)^4$.

Tìm số nguyên lớn nhất $p$ sao cho $(7-p)x^2+2px-p=0$ không có nghiệm thực.

Hôm nay là Chủ nhật. Sau $201^{199}$ ngày sẽ là thứ mấy?

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $x$ thỏa mãn $4x\equiv2\pmod9$ và $7x\equiv2\pmod{13}$.

Số có mười chữ số $20A191060B$ chia hết cho 33. Tìm giá trị lớn nhất của $A+B$.

Số hữu tỉ dương $x$ thỏa mãn $x=4+\cfrac{16}{6+\cfrac{16}{6+\cfrac{16}{6+\cdots}}}$. Tìm $x$.

Tìm chữ số hàng đơn vị của $A=7+2\cdot7^2+3\cdot7^3+\cdots+99\cdot7^{99}+100\cdot7^{100}$.

Tìm diện tích tứ giác $ABCD$ có $A(-7,-9)$, $B(-6,-5)$, $C(-3,-5)$, $D(10,-6)$.

Tìm giá trị lớn nhất của $\frac{1+\sin2x}{\sin x+\cos x}$.

Tìm diện tích giới hạn bởi $2x+12=3\lvert y\rvert$ và đường thẳng $y=2x-4$.

$O$ là trọng tâm tam giác lớn có diện tích 174. Tìm diện tích phần tô đậm.

Hình vuông có cạnh 12. Bán kính đường tròn nhỏ bằng nửa bán kính đường tròn lớn như hình. Tìm diện tích hình tròn nhỏ dưới dạng chính xác chứa căn thức và $\pi$.