TIMO 2019 - THPT (Lớp 10–12) - Vòng loại - Đề 3

Tìm số còn thiếu trong dãy $2,6,15,28,55,78,\ ?,\ldots$.

Có $n$ đường thẳng chia một hình tròn thành 232 phần. Tìm giá trị nhỏ nhất của $n$.

Các số nguyên tố $x,y,z$ thỏa mãn $6x^y+y^x=3z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $z$.

Cuộc thi có 31 câu. Mỗi câu đúng được 2 điểm; sai hoặc bỏ trống bị trừ 2 điểm. Cần ít nhất bao nhiêu thí sinh để chắc chắn có ba người cùng điểm?

Hộp có 17 chiếc tất đỏ, 13 chiếc trắng và 16 chiếc xanh. Cần lấy ngẫu nhiên ít nhất bao nhiêu chiếc để chắc chắn có hai đôi không đỏ và ba đôi không xanh?

Đa thức $2x^4-19x^3+mx^2-nx+36$ chia hết cho $x^2-4x+3$. Tìm $m+n$.

Nếu $\sqrt[2019]{x}+\frac1{\sqrt[2019]{x}}=2$, tính $x^{2019}+\frac1{x^{2019}}$.

Tìm $x$ biết $3x=2+\cfrac5{4+\cfrac5{4+\cfrac5{4+\cdots}}}$.

Tìm số nguyên nhỏ nhất $k$ sao cho $(k^2-5)x^2+kx-2=0$ không có nghiệm thực.

Phân tích $2x^4+5x^3-11x^2-20x+12$ thành nhân tử.

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $x$ thỏa mãn $4x\equiv3\pmod{11}$ và $6x\equiv2\pmod8$.

Hiện tại là tháng Chín. Sau $9^{2019}$ tháng sẽ là tháng mấy?

Với $x$ thực, tìm giá trị lớn nhất của $\frac1{\sqrt{2x^2+32x+199}}$.

Tìm số nguyên lớn nhất $n$ sao cho $\frac{4000!}{15^n}$ là số nguyên dương.

Số có mười chữ số $20190316AB$ chia hết cho 66. Tìm giá trị lớn nhất của $A\times B$.

Tìm diện tích giới hạn bởi trục $Ox$ và hai đường thẳng $x=2y-3$, $2x+y=9$.

Tìm diện tích tứ giác $ABCD$ có $A(-3,5)$, $B(5,7)$, $C(6,-2)$, $D(-2,-1)$.

Một dây sắt được cắt và uốn thành ba đường tròn, mỗi đường tròn bán kính 21. Nếu dùng dây đó làm sáu tam giác bằng nhau, diện tích lớn nhất của một tam giác là bao nhiêu? Lấy $\pi=22/7$.

Peter đi 12 km về đông, $12\sqrt2$ km về tây nam, rồi 16 km về đông. Khi đó Peter cách điểm xuất phát bao xa?

Bể hình hộp chữ nhật dài 15 cm, rộng 10 cm, cao 18 cm, đang có nước sâu 3 cm. Đặt tám khối lập phương cạnh 5 cm vào bể. Mực nước có thể dâng thêm nhiều nhất bao nhiêu cm?