TIMO - 2021 - Lớp 9 - Vòng Chung kết quốc gia - Đề 1

Trung bình cộng, trung vị, khoảng biến thiên và mốt duy nhất của 200 số nguyên đều bằng 100. Gọi $A$ là số nhỏ nhất trong các số đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A$.

Một cuộc thi toán có 14 câu. Mỗi câu đúng được 3 điểm, bỏ trống bị trừ 1 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm. Cần ít nhất bao nhiêu thí sinh để chắc chắn có 4 người cùng số điểm?

Hộp chứa 150 bóng: 40 xanh dương, 40 đỏ, 50 xanh lá và 20 vàng. Sherry lấy bóng mà không nhìn màu. Cần lấy ít nhất bao nhiêu bóng để chắc chắn có 30 bóng cùng màu?

Ngày 15 tháng 1 năm 2021 là thứ Sáu. Ngày 29 tháng 2 năm 2028 là thứ mấy?

Sáu đội $A,B,C,D,E,F$ thi đấu trong 5 ngày. Mỗi đội thi đấu một trận mỗi ngày và gặp mỗi đội khác đúng một lần, nên mỗi ngày có 3 trận. Biết: ngày 1, $A$ thắng $E$; ngày 2, $A$ thua $D$; ngày 3, $E$ thắng $F$; ngày 4, $D$ thua $C$. Ngày 5, đội $C$ gặp đội nào?

Tìm giá trị nhỏ nhất của $3x^2-24x+59$.

Phân tích $4x^2-y^2+24x-12y$ thành nhân tử.

Gọi $\alpha,\beta$ là các nghiệm của $x^2-4x-1=0$. Tính $\alpha^2+\beta^2$.

Biết $4x^4+nx^3+mx^2+26x+21$ chia hết cho $x^2-2x-3$. Tính $mn$.

Các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn $\begin{cases}x+3y^2=57\\3y+xy=48\\x+3y=21\end{cases}$. Tính $x-2y$.

Có bao nhiêu phân số tối giản dương nhỏ hơn 1 có mẫu số 1980?

Tìm số dư khi chia $2020^{2020}$ cho 13.

Số có 9 chữ số $\overline{221A9C2B2}$ chia hết cho 132. Tìm giá trị lớn nhất của $A$.

Biết $\sqrt{17+\sqrt{288}}=a+b\sqrt c$, với $a,b,c$ là số nguyên dương. Tìm giá trị lớn nhất của $\frac{a+b}c$.

Với $x>0$, tìm giá trị nhỏ nhất của $15x^2-14x+\frac8{x^2}+22$.

Đường thẳng $L$ đi qua $A(8,-5)$ và có hệ số góc $-\frac57$. Tìm hoành độ giao điểm của $L$ với trục $Ox$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục $Ox$ và hai đường thẳng $6x-y+66=0$, $3x-5y+6=0$.

Tam giác có các cạnh dài 14, 18, 28. Tính diện tích tam giác, viết đáp án dưới dạng căn thức.

Trong tam giác như hình, $\angle A=60^\circ$, $\angle B=75^\circ$ và $BC=\sqrt6$. Biết diện tích $ABD$ bằng 2. Tính khoảng cách ngắn nhất từ $D$ đến $AB$.

Trong hình, $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Hai điểm $E,F$ nằm trên đường chéo $AC$, và diện tích $ABED$, $BEDFC$, $DFC$ có tỉ số $1:3:2$. Tính $EF$ theo $a$ dưới dạng căn thức.