TIMO - 2019 - Lớp 9 - Vòng Chung kết quốc gia - Đề 3

Tổng của 11 số lẻ liên tiếp bằng 253. Tìm số lớn thứ ba.

Cuộc thi toán có 25 câu. Mỗi câu đúng được 4 điểm, sai hoặc bỏ trống được 0 điểm. Cần ít nhất bao nhiêu thí sinh để chắc chắn có 5 người cùng số điểm?

Biết $\overline{abcd}+\overline{bcda}+\overline{cdab}+\overline{dabc}=26664$. Tính $a+b+c+d$.

Biết $A:B=3:5$, $B:C=7:11$, $C:D=2:3$ và $A+B+C+D=2322$. Tìm $C$.

Ngày 13 tháng 10 năm 2018 là thứ Bảy. Ngày 13 tháng 10 năm 2024 là thứ mấy?

Gọi $\alpha,\beta$ là các nghiệm của $x^2-9x+13=0$. Tính $\alpha\beta^2+\alpha^2\beta$.

Biết $x^2+8y+y^2-6x+25=0$. Tính $x-y$.

Rút gọn $\sqrt{28+10\sqrt3}$.

Tìm $t$ trong hệ $\begin{cases}r+s+t+u+4v=18\\r+s+t+4u+v=19\\r+s+4t+u+v=20\\4r+s+t+u+v=21\\r+4s+t+u+v=22\end{cases}$.

Số hữu tỉ $x>0$ thỏa mãn $x=\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{\cdots}}}}$. Tìm $x$.

Một số có 3 chữ số có đúng 9 ước số dương. Tìm giá trị lớn nhất của số đó.

Cho số lẻ $x>0$ có 3 chữ số và $x\equiv19\pmod{23}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $x$.

Có bao nhiêu phân số tối giản dương nhỏ hơn 1 có mẫu số 1013?

Một số có 4 chữ số khi chia cho 7 dư 6, chia cho 8 dư 7, chia cho 9 dư 8. Có bao nhiêu số như vậy?

Số hữu tỉ $x>0$ thỏa mãn $x=2+\frac5{4+\frac5{4+\cdots}}$. Tìm $x$.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục $Ox$, trục $Oy$ và đường thẳng $4x-y+16=0$.

Tứ giác $ABCD$ có $AC\perp BD$, hai đường chéo cắt nhau tại $P$. Biết $AB=13$, $BC=7$, $CD=1$. Tìm $DA$.

Đường thẳng $L$ đi qua $A(-5,7)$ và có hệ số góc 4. Tìm tung độ giao điểm của $L$ với trục $Oy$.

Tính diện tích tam giác có các đỉnh $A(4,3)$, $B(7,12)$, $C(3,2)$ trong hệ tọa độ vuông góc.

Tam giác $ABC$ có $AB=36$, $BC=18$, $AC=19$. Tính $\frac{\sin A}{\sin C}$.