AMC 8 năm 2020

Luka đang làm nước chanh để bán tại một buổi gây quỹ ở trường. Công thức của anh ấy cần $4$ lượng nước gấp đôi đường và gấp đôi lượng đường so với nước chanh. Anh ấy sử dụng $3$ cốc nước chanh. Anh ấy cần bao nhiêu cốc nước?

Bốn người bạn làm vườn cho hàng xóm của họ vào cuối tuần, kiếm được $\$15,$ $\$20,$ $\$25,$ và $\$40$ tương ứng. Họ quyết định chia đều số tiền kiếm được cho nhau. Tổng cộng người bạn đã kiếm được $\$40$ sẽ chia cho những người khác bao nhiêu?

Carrie có một khu vườn hình chữ nhật có kích thước $6$ feet x $8$ feet. Cô trồng toàn bộ khu vườn bằng cây dâu tây. Carrie có thể trồng $4$ cây dâu tây trên mỗi foot vuông và cô ấy thu hoạch trung bình $10$ dâu tây trên mỗi cây. Cô ấy có thể mong đợi thu hoạch được bao nhiêu quả dâu tây?

Ba hình lục giác có kích thước tăng dần được hiển thị bên dưới. Giả sử mẫu dấu chấm tiếp tục sao cho mỗi hình lục giác liên tiếp chứa thêm một dải dấu chấm. Có bao nhiêu dấu chấm trong hình lục giác tiếp theo?

Ba phần tư bình chứa đầy nước ép dứa. Làm trống bình bằng cách đổ một lượng nước trái cây bằng nhau vào mỗi cốc $5$. Mỗi cốc nhận được bao nhiêu phần trăm tổng dung tích của bình?

Aaron, Darren, Karen, Maren và Sharon đi trên một chuyến tàu nhỏ có năm toa, mỗi toa chở một người. Maren ngồi ở toa cuối cùng. Aaron ngồi ngay sau Sharon. Darren ngồi trên một trong những chiếc xe phía trước Aaron. ít nhất một người ngồi giữa Karen và Darren. Ai ngồi ở xe giữa?

Có bao nhiêu số nguyên giữa $2020$ và $2400$ có bốn chữ số phân biệt được sắp xếp theo thứ tự tăng dần? (Ví dụ: $2357$ là một số nguyên như vậy.)

Ricardo có $2020$ đồng xu, một số trong số đó là đồng xu ($1$-cent) và phần còn lại là đồng xu niken ($5$-cent). Anh ta có ít nhất một xu và ít nhất một niken. Sự khác biệt tính bằng xu giữa số tiền lớn nhất có thể và số tiền ít nhất có thể có mà Ricardo có thể có là bao nhiêu?

Bánh sinh nhật của Akash có dạng khối lập phương $4 \times 4 \times 4$ inch. Bánh có lớp kem ở mặt trên và bốn mặt, không có lớp kem ở mặt dưới. Giả sử chiếc bánh được cắt thành các khối nhỏ hơn $64$, mỗi khối có kích thước $1 \times 1 \times 1$ inch, như minh họa bên dưới. Có bao nhiêu miếng nhỏ sẽ có lớp kem ở đúng hai mặt?

Zara có một bộ sưu tập $4$ viên bi: Aggie, Bumblebee, Steelie và Tiger. Cô ấy muốn bày chúng thành một hàng trên kệ, nhưng không muốn đặt Steelie và Tiger cạnh nhau. Cô ấy có thể làm được điều này bằng bao nhiêu cách?

Sau giờ học, Maya và Naomi hướng tới bãi biển, $6$ dặm. Maya quyết định đi xe đạp trong khi Naomi đi xe buýt. Biểu đồ bên dưới hiển thị hành trình của họ, cho biết thời gian và quãng đường đã đi. Sự khác biệt tính bằng dặm/giờ giữa tốc độ trung bình của Naomi và Maya là gì?

Đối với số nguyên dương $n,$ ký hiệu giai thừa $n!$ biểu thị tích của các số nguyên từ $n$ đến $1.$ Ví dụ:

$$
6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1
$$

Giá trị nào của $N$ thỏa mãn phương trình sau?

$$
5! \times 9! = 12 \times N!
$$

Jamal có một ngăn kéo chứa $6$ tất xanh, $18$ tất tím và $12$ tất màu cam. Sau khi thêm nhiều chiếc tất màu tím, Jamal nhận thấy rằng bây giờ có khả năng $60\%$ chiếc tất được chọn ngẫu nhiên từ ngăn kéo có màu tím. Jamal đã thêm bao nhiêu chiếc tất màu tím vào?

Có $20$ thành phố ở Quận Newton. Quần thể của chúng được thể hiện trong biểu đồ thanh bên dưới. Dân số trung bình của tất cả các thành phố được biểu thị bằng đường đứt nét ngang. Điều nào sau đây gần nhất với tổng dân số của tất cả các thành phố $20$?

Giả sử $15\%$ của $x$ bằng $20\%$ của $y.$ Bao nhiêu phần trăm của $x$ là $y?$

Mỗi điểm $A,$ $B,$ $C,$ $D,$ $E,$ và $F$ trong hình bên dưới đại diện cho một chữ số khác nhau từ $1$ đến $6.$ Mỗi một trong năm dòng được hiển thị đều đi qua một số điểm này. Các chữ số dọc theo mỗi dòng được cộng lại để tạo ra năm tổng, mỗi tổng một dòng. Tổng của năm tổng là $47.$ Chữ số được biểu thị bằng $B?$ là bao nhiêu

Có bao nhiêu thừa số của $2020$ có nhiều hơn $3$ thừa số? (Ví dụ: $12$ có các thừa số $6$, cụ thể là $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ $6,$ và $12.$)

Hình chữ nhật $ABCD$ nội tiếp hình bán nguyệt có đường kính $\overline{FE},$ như trên hình. Đặt $DA=16,$ và đặt $FD=AE=9.$ diện tích của $ABCD?$ là gì

Một số được gọi là flippy nếu các chữ số của nó xen kẽ giữa hai chữ số riêng biệt. Ví dụ: $2020$ và $37373$ là linh hoạt, nhưng $3883$ và $123123$ thì không. Có bao nhiêu số flippy có năm chữ số chia hết cho $15?$

Một nhà khoa học đi bộ qua một khu rừng đã ghi lại dưới dạng số nguyên chiều cao của $5$ những cây đứng thành một hàng. Cô quan sát thấy mỗi cây cao gấp đôi hoặc cao bằng một nửa cây bên phải. Thật không may, một số dữ liệu của cô đã bị mất khi mưa rơi xuống cuốn sổ của cô. Ghi chú của cô được hiển thị bên dưới, với những khoảng trống cho biết những con số còn thiếu. Dựa trên những quan sát của mình, nhà khoa học đã có thể tái tạo lại dữ liệu bị mất. Chiều cao trung bình của cây là bao nhiêu, tính bằng mét?

$$
\begin{array}{|c|c|}\hline T_1&\underline{\phantom{00}}\,\mathrm m\\T_2&11\,\mathrm m\\T_3&\underline{\phantom{00}}\,\mathrm m\\T_4&\underline{\phantom{00}}\,\mathrm m\\T_5&\underline{\phantom{00}}\,\mathrm m\\\hline\overline T&\underline{\phantom{00}}.2\,\mathrm m\\\hline\end{array}
$$