ASMO Toán 2022 — Lớp 7 — Vòng trường

Lisa bắt đầu từ 5 rồi đếm thêm 8 mỗi lần: 5, 13, 21, 29, 37, ... . Số thứ 25 là số nào?

Trong 123000, ba số 0 cuối gọi là chữ số 0 tận cùng. Tích $70\times 60\times 50\times 40\times 30$ có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng?

Một nhóm trẻ có cân nặng trung bình 100 pound. Desmond nặng 112 pound tham gia, làm mức trung bình tăng thành 102 pound. Nhóm ban đầu có bao nhiêu trẻ?

Mỗi ô chứa một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, mỗi số dùng đúng một lần. Trừ hàng trên cùng, mỗi ô là hiệu của hai ô ngay phía trên. Tìm số ở ô A.

P là một số đếm. Tìm P nếu $(P+P)/(P\times P)=1/3$.

Hình vuông ABCD gồm chín ô vuông bằng nhau. Phần tô đậm rộng 14 m². Tính diện tích hình vuông ABCD theo m².

R là số thỏa $1\times 2\times 3\times 4\times 5\times 6\times 7=8\times 9\times 10\times R$. Tìm R.

Số 6 có bốn ước là 1, 2, 3, 6. Có bao nhiêu số đếm nhỏ hơn 15 chỉ có đúng hai ước khác nhau?

Bản vẽ tỉ lệ phòng chữ nhật rộng 6 cm, dài 10 cm. Chiều rộng thật là 15 feet. Tính chu vi thật theo feet.

Lối đi (phần tô đậm) bao quanh hồ chữ nhật kích thước 30 feet × 20 feet. Lối đi được lát kín bằng gạch vuông nguyên viên cạnh 2 feet. Cần ít nhất bao nhiêu viên gạch?

Hình dưới là hình bình hành ABCD. N là trung điểm AB và F là trung điểm AD. Tìm tỉ số diện tích tam giác AFN với diện tích tứ giác CDFN.

Cho ba số thực a, b, c thỏa $ab+bc+ac=4$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $a^2+b^2+c^2$.

Xe tải tính x xu cho mỗi kg trên mỗi dặm. Chở 3 kg hàng đi y dặm, nếu tài xế giảm 50% thì chi phí là bao nhiêu (tính bằng xu)?

Có bao nhiêu số nguyên dương gồm 7 chữ số mà các chữ số từ trái sang phải không tăng? Ví dụ: 5555555, 9998766; 7776556 không thỏa.

Xếp 5 quả bóng đỏ giống nhau và 13 quả bóng xanh giống nhau trên một hàng sao cho giữa hai quả đỏ bất kỳ có ít nhất một quả xanh. Có bao nhiêu cách?

Cho các số nguyên dương $a_1,a_2,\ldots,a_n$, có thể trùng nhau nhưng có ít nhất năm giá trị khác nhau. Với mọi $1\leq i<j\leq n$, tồn tại k, l đều khác i, j sao cho $a_i+a_j=a_k+a_l$. Tìm n nhỏ nhất.

Charly có nhiều hơn 3 đồng 20 xu so với số đồng 10 xu. Tổng giá trị các đồng 20 xu nhiều hơn các đồng 10 xu 4,50 đô la. Charly có bao nhiêu đồng 20 xu?

Diện tích hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài 6 cm và giảm chiều rộng 2 cm, hoặc giảm chiều dài 12 cm và tăng chiều rộng 6 cm. Nếu chu vi ban đầu là k cm, tìm k.

Lydia sinh ngày 1 tháng 1 năm 1995; bố cô sinh ngày 1 tháng 1 năm 1963. Vào năm nào bố đúng gấp đôi tuổi Lydia?

Hai tam giác cân bằng nhau ABC và EFG chồng lên nhau như hình; hai đáy song song, đỉnh của mỗi tam giác là trung điểm đáy tam giác kia. Nếu diện tích phần chung là 24 cm², diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?