AMC 8 năm 2017

Giá trị nào sau đây là lớn nhất?

Alicia, Brenda và Colby là những ứng cử viên trong cuộc bầu cử chủ tịch sinh viên gần đây. Biểu đồ hình tròn bên dưới cho thấy số phiếu bầu được phân bổ như thế nào giữa ba ứng cử viên. Nếu Brenda nhận được $36$ phiếu bầu thì có bao nhiêu phiếu bầu được bỏ cùng nhau?

Giá trị của biểu thức $\sqrt{16\sqrt{8\sqrt{4}}}?$ là bao nhiêu

Khi $0.000315$ được nhân với $7{,}928{,}564$ thì tích gần nhất với giá trị nào sau đây?

Giá trị của biểu thức $$
\dfrac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8}{1+2+3+4+5+6+7+8}?
$$ là bao nhiêu

Nếu số đo độ của các góc của một tam giác tỉ lệ với $3:3:4,$ thì số đo của góc lớn nhất của tam giác đó là bao nhiêu?

Đặt $Z$ là số nguyên dương có $6$, chẳng hạn như $247247,$ có ba chữ số đầu tiên giống với ba chữ số cuối cùng được lấy theo cùng một thứ tự. Số nào sau đây phải là thừa số của $Z?$

Malcolm muốn đến thăm Isabella sau giờ học hôm nay và biết con phố nơi cô sống nhưng không biết số nhà của cô. Cô ấy nói với anh ấy, “Số nhà của tôi có hai chữ số, và chính xác ba trong số bốn câu sau đây về số đó là đúng.”

$(1)$ Nó là số nguyên tố.

$(2)$ Thế là chẵn.

$(3)$ Đó là chia hết cho $7.$

$(4)$ Một trong các chữ số của nó là $9.$

Thông tin này cho phép Malcolm xác định số nhà của Isabella. chữ số hàng đơn vị của nó là gì?

Tất cả các viên bi của Marcy đều có màu xanh lam, đỏ, xanh lá cây hoặc vàng. Một phần ba số viên bi của cô ấy có màu xanh lam, một phần tư trong số đó có màu đỏ và sáu trong số đó có màu xanh lục. Số viên bi màu vàng nhỏ nhất mà Marcy có thể có là bao nhiêu?

Một hộp chứa năm thẻ, được đánh số $1,$ $2,$ $3,$ $4,$ và $5.$ Ba thẻ được chọn ngẫu nhiên mà không cần thay thế từ hộp. xác suất mà $4$ là giá trị lớn nhất được chọn là bao nhiêu?

Sàn hình vuông được lát bằng gạch vuông bằng nhau. Nếu tổng số ô nằm trên hai đường chéo là $37,$ thì có bao nhiêu ô xếp kín sàn?

Số nguyên dương nhỏ nhất lớn hơn $1$ để lại số dư của $1$ khi chia cho $4,$ $5,$ và $6$ nằm giữa cặp số nào sau đây?

Peter, Emma và Kyler chơi cờ với nhau. Peter đã thắng $4$ ván và thua $2$ ván. Emma đã thắng $3$ ván và thua $3$ ván. Nếu Kyler thua $3$ ván thì anh ấy đã thắng bao nhiêu ván?

Chloe và Zoe đều là học sinh lớp toán của cô Demeanor. Đêm qua mỗi người họ đã giải quyết được một nửa số bài tập trong bài tập về nhà và sau đó cùng nhau giải quyết nửa còn lại. Chloe chỉ có câu trả lời đúng cho $80\%$ trong số các bài toán cô giải một mình, nhưng nhìn chung $88\%$ câu trả lời của cô đều đúng. Zoe đã có câu trả lời đúng cho $90\%$ trong số các bài toán mà cô ấy đã giải quyết một mình. Tỷ lệ phần trăm câu trả lời đúng chung của Zoe là bao nhiêu?

Trong cách sắp xếp các chữ cái và chữ số dưới đây, một người có thể viết thành $\mathrm{AMC8}$ theo bao nhiêu cách khác nhau? Bắt đầu từ $A$ ở giữa, một đường dẫn chỉ cho phép di chuyển từ một chữ cái sang một chữ cái liền kề (trên, dưới, trái hoặc phải, nhưng không được chéo). Một ví dụ về con đường như vậy được thể hiện trong hình.

Trong hình bên dưới, chọn điểm $D$ ở cạnh $BC$ sao cho $\triangle ACD$ và $\triangle ABD$ có chu vi bằng nhau. diện tích của $\triangle ABD?$ là gì

Bắt đầu với một số đồng vàng và một số rương kho báu trống, tôi đã cố gắng đặt $9$ đồng vàng vào mỗi rương kho báu, nhưng điều đó khiến các rương kho báu $2$ trống rỗng. Vì vậy, thay vào đó tôi đặt $6$ đồng vàng vào mỗi rương kho báu, nhưng sau đó tôi còn lại $3$ đồng vàng. Tôi đã có bao nhiêu đồng vàng?

Trong tứ giác không lồi $ABCD$ được hiển thị bên dưới, $\angle BCD$ là một góc vuông, $AB=12,$ $BC=4,$ $CD=3,$ và $AD=13.$ diện tích của tứ giác $ABCD?$ là gì

Đối với mọi số nguyên dương $M,$ ký hiệu $M!$ biểu thị tích của các số nguyên $1$ đến $M.$ Số nguyên lớn nhất $n$ mà $5^n$ là thừa số của tổng: $$
98!+99!+100!
$$

Một số nguyên nằm trong khoảng từ $1000$ đến $9999,$, được chọn ngẫu nhiên. xác suất là số nguyên lẻ có các chữ số khác nhau là gì?