SEAMO 2026 Paper F SET 2 – Đề tự luyện

Tìm hai chữ số cuối của $11^{2020}$.

Phương trình bậc hai $x^2-52x+k=0$ có các nghiệm là số nguyên tố. Tìm giá trị lớn nhất của k.

Cho $f(x)=x^2+2020x+20$. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương có thứ tự (m,n) thỏa mãn $f(m+n)=f(m)+f(n)$?

Tính tổng tất cả số nguyên dương n để $\dfrac{4n^3-16n^2+29n+60}{2n-3}$ là số nguyên.

Tính $S=\dfrac1{1+1^2+1^4}+\dfrac2{1+2^2+2^4}+\dfrac3{1+3^2+3^4}+\cdots+\dfrac{20}{1+20^2+20^4}$.

Chia đều 2 viên bi trắng, 3 viên bi đen và 4 viên bi xám cho 9 học sinh. Tính số cách chia để Bran và Sansa nhận cùng màu, còn Arya nhận bi xám.

Cho a là số thực thỏa mãn $a^4+a^3+a^2+1=0$. Tính $a^{2020}+2a^{2010}+3a^{2000}$.

Cho ba số thực đôi một khác nhau a,b,c thỏa mãn $a+\frac1b=b+\frac1c=c+\frac1a$. Tìm giá trị lớn nhất của abc.

Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 2020 có tổng các chữ số bằng 9?

Dãy $\{a_n\}$ được xác định bởi $a_{n+2}=\dfrac{1+a_{n+1}}{a_n}$, với $a_1=1,a_2=2$. Tính $a_{2020}$.

Tìm thừa số nguyên tố nhỏ nhất của số gồm chữ số 1, tiếp theo là 2020 chữ số 0, rồi chữ số 1.

Trong khai triển $f(x)=(1+ax)^4(1+bx)^5$, với a,b là số nguyên dương, hệ số của $x^2$ bằng 66. Tính a+b.

Phương trình $x^3-ax^2+bx-2020=0$ có ba nghiệm nguyên dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của a.

Tính $S=\sin^2 0^\circ+\sin^2 2^\circ+\sin^2 4^\circ+\cdots+\sin^2 180^\circ$.

Cho a,b thực thỏa mãn $6-5a+4b-3a^2+2ab-b^2=0$ và $a-b=1$. Tính tổng mọi giá trị có thể có của $30a/b$.

Hình vẽ là bảng chữ nhật 5 × 6 với một hình chữ nhật 1 × 2 trống ở giữa. Có bao nhiêu hình vuông trong bảng?

Trong tam giác ABC, $(\sin A+\sin B):(\sin B+\sin C):(\sin C+\sin A)=19:20:21$. Tính $99\cos A$.

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để $\left\lfloor\dfrac{10^n}{x}\right\rfloor=98$ có nghiệm nguyên x. Ký hiệu $\lfloor k\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt k.

Có bao nhiêu số nguyên dương k<100 để $2(5^{6n})+k(2^{3n+2})-1$ chia hết cho 7 với mọi số nguyên dương n?

A,B,C,D là bốn điểm phân biệt trên một đường tròn. Hai dây AB,CD vuông góc tại E. Biết EA=4, EB=24, EC=6, tính bán kính đường tròn.