MYTS 2018 - Lớp 9 - Vòng 2

Giải phương trình √(8 x+3)=9 x²+10 x+9/4.

Chứng minh 2017,49 $<$ √(1+2/2²)+√(1+2/3²)+⋯+√(1+2/2018²) $<$2018.

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. Trên tia đối CD lấy M, trên tia đối DC lấy N sao cho CM+DN=CD. Gọi I=AM∩BN,P=OI∩AB. Chứng minh AP=CM.

Tìm tất cả cặp số nguyên tố (p,q) sao cho 3 p²+25 pq+3 q² là một lũy thừa của 31.

Bốn đống sỏi ban đầu 10,20,30,40 viên. Mỗi lượt lấy một viên từ mỗi đống trong ba đống, bỏ cả ba vào đống còn lại. Sau hữu hạn lượt có thể làm bốn đống bằng nhau không? Vì sao?

Ngoan muốn ghi số nguyên dương lên mỗi đỉnh của đa giác lồi 2018 đỉnh, có ít nhất một số chẵn, đồng thời tổng số ở mỗi ba đỉnh liên tiếp luôn lẻ. Có thực hiện được không? Vì sao?