MYTS 2017 - Lớp 7 - Vòng 1

Đồ thị y=|x| cắt đường thẳng y=10 tại (a,b) và (c,d). Tính a+b+c+d.

Bể hình hộp chữ nhật có tỉ lệ chiều dài, chiều rộng, chiều cao 1:2:4. Tổng diện tích sáu mặt 112 m². Tính thể tích bằng m³.

Trong tam giác ABC, phân giác trong góc ABC và ACB cắt nhau tại D. Biết góc BDC=114°, tính góc CAB bằng độ.

Các số nguyên dương a,b thỏa a^b b^a=72. Tìm giá trị lớn nhất của a+b.

Ba bánh răng A,B,C có lần lượt 16,22,10 răng như hình. A quay 60 vòng/phút. C quay bao nhiêu vòng/phút?

Tam giác ABC cân tại A, AB=AC=7 cm, BC=2 cm. D thuộc tia BC, AD=8 cm. Tính BD bằng cm.

Các số thực x,y thỏa x/3=y/5 và xy²=600. Tính |10 x−3 y|.

Hạnh so sánh điện thoại giá 120 đô la, phí 30 đô la/tháng với điện thoại cùng loại giá 40 đô la, phí 40 đô la/tháng. Sau bao nhiêu tháng tổng chi phí bằng nhau?

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có bảy chữ số khác nhau, chia hết 7 và tổng chữ số cũng chia hết 7.

Bốn đường tròn đơn vị được nguồn mô tả là “đôi một tiếp xúc với nhau”, bố trí như hình. Mỗi cạnh hình chữ nhật tiếp xúc đúng một đường tròn. Chiều dài ℓ=c+a√b, với a,b,c nguyên dương và b không chính phương. Tính a+b+c.

Các số thực x,y,z thỏa x/2=y/3=z/4 và |x−y|=z²/12. Tìm giá trị lớn nhất của yz−x.

Lấy 7 điểm phân biệt trên đường thẳng k và 9 điểm phân biệt trên đường thẳng ℓ song song k. Có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh trong 16 điểm đó?

Tìm hai chữ số tận cùng của A=(1+2+⋯+2016+2017)².

Tam giác ABC vuông tại A. D,E trên AC sao cho góc ACB=góc CBE=góc ABD=19°. Viết AE/CD=m/n với m,n nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tính 3 m+5 n.

Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất có ba chữ số, chia hết 77 và mọi chữ số đều lẻ.

ABCDEF là lục giác đều. G trên AF, GF=(2/5)AF. Lục giác có diện tích 120 cm². Tính diện tích phần tô đậm bằng cm².

Chín thẻ ghi các chữ số 1 đến 9. Có bao nhiêu cách chọn bảy thẻ sao cho tổng các chữ số chia hết 3?

Sáu người soạn văn bản làm 5 giờ/ngày hoàn thành bản thảo trong 16 ngày. Bốn người cùng năng suất, mỗi người làm 6 giờ/ngày, cần bao nhiêu ngày?

Trong 100 số tự nhiên liên tiếp có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên tố?

Tính tổng chín góc được đánh dấu A+B+C+⋯+H+I trong hình, bằng độ.