ITOT 43 mùa Xuân 2022 - THCS bảng O - luyện tập cộng điểm

Hai người đi bộ về phía nhau trên một đường thẳng với vận tốc không đổi nhưng khác nhau. Cùng một thời điểm,mỗi người thả chó chạy về phía trước. Hai chó có cùng tốc độ không đổi. Mỗi chó chạy tới người kia rồi quay về chủ mình. Chó của người đi nhanh hay người đi chậm gặp lại chủ trước? (3 điểm)



Minh họa trung tính do người biên soạn tạo.

Chấm luyện tập cộng điểm tất cả các câu (tối đa 23). ITOT gốc chỉ cộng ba điểm toàn câu cao nhất (tối đa 16), sau khi cộng các ý trong mỗi câu. Bộ nhập không tự thực hiện cách chấm ba câu tốt nhất. Thời gian: 300 phút theo quy định chung lịch sử của ban tổ chức, không phải thời lượng được in riêng trên đề này.

Petya chọn một số nguyên dương,nhân với 5,rồi tiếp tục nhân kết quả với 5 mãi. Có đúng rằng từ một lúc nào đó,mọi kết quả sau đó đều chứa chữ số 5 trong biểu diễn thập phân không? (4 điểm)



Minh họa trung tính do người biên soạn tạo.

Có 11 đồng xu giống nhau bề ngoài,gồm 7 xu thật và 4 xu giả. Xu cùng loại nặng bằng nhau,xu giả nhẹ hơn xu thật. Cáo đưa Pinocchio 4 xu. Có thể dùng cân hai đĩa chỉ hai lượt để kiểm tra có phải cả bốn đều thật không? (5 điểm)



Minh họa trung tính do người biên soạn tạo.

Cho hình vuông $ABCD$,điểm $P$ trên đường chéo $AC$. Gọi $H$ là trực tâm tam giác $APD$, $M,N$ là trung điểm của $AD,CD$. Chứng minh $PN\perp MH$. (5 điểm)

Alice,Bob ở hai phòng khác nhau,mỗi người chia bảng $20\times21$ thành các tromino $1\times3$ hoặc $3\times1$. Sau đó so sánh;Alice trả Bob một đô-la cho mỗi tromino nằm đúng cùng các ô trong hai cách chia. Số đô-la lớn nhất Bob chắc chắn nhận được là bao nhiêu? (6 điểm)



Minh họa trung tính do người biên soạn tạo.