ITOT 43 mùa Thu 2021 - THCS bảng O - luyện tập cộng điểm

Kì thi ITOT mùa Thu được tổ chức mỗi năm một lần. Lần này, năm dương lịch chia hết cho số thứ tự của kì thi: $2021\div43=47$. Hỏi trong tương lai điều tương tự sẽ còn xảy ra bao nhiêu lần nữa? (4 điểm)



Minh họa trung tính do người biên soạn tạo.

Chấm luyện tập cộng điểm tất cả các câu (tối đa 24). ITOT gốc chỉ cộng ba điểm toàn câu cao nhất (tối đa 15), sau khi cộng các ý trong mỗi câu. Bộ nhập không tự thực hiện cách chấm ba câu tốt nhất. Thời gian: 300 phút theo quy định chung lịch sử của ban tổ chức, không phải thời lượng được in riêng trên đề này.

Một khối lập phương được chia thành 8 khối hộp chữ nhật nhỏ bởi ba mặt phẳng, mỗi mặt phẳng song song với một mặt của khối lập phương. Mỗi phần được sơn tất cả các mặt màu trắng hoặc xám sao cho hai phần chung mặt không cùng màu, như hình. Các phần màu xám có thể tích $1,6,8,12$. Xác định thể tích các phần màu trắng. (5 điểm)

Tên cướp biển có năm chiếc túi, mỗi túi chứa 30 đồng xu. Một túi chỉ chứa xu vàng, một túi chỉ chứa xu bạc, túi thứ ba chỉ chứa xu đồng; mỗi túi trong hai túi còn lại chứa 10 xu vàng,10 xu bạc,10 xu đồng. Mỗi lượt được lấy ngẫu nhiên một hoặc nhiều xu từ một túi và kiểm tra. Cần lấy ít nhất bao nhiêu xu để chắc chắn xác định được các xu còn lại trong ít nhất một túi? (5 điểm)

Lưu ý nguyên văn nguồn: bản tiếng Việt được cung cấp cho phép các lượt như trên. Đề gốc chính thức lại quy định chỉ một lần lấy đồng thời số xu đã chọn từ mỗi túi. Hai cách hiểu có cùng đáp số; lời giải phân biệt rõ.



Minh họa trung tính do người biên soạn tạo.

Cho đa giác lồi có $n>4$ đỉnh, thỏa mãn nếu cắt theo một đường chéo mà một phần là tam giác thì tam giác đó cân. Chứng minh trong bốn cạnh bất kì của đa giác luôn có ít nhất hai cạnh bằng nhau. (5 điểm)



Minh họa trung tính do người biên soạn tạo.

Có 20 vận động viên tham gia giải cờ vua, mỗi người đấu mỗi người khác đúng 2 ván, thay phiên cầm trắng,đen. Gọi $X$ “không yếu hơn” $Y$ nếu số ván $X$ thắng khi cầm trắng không ít hơn số ván $Y$ thắng khi cầm trắng, đồng thời điều tương tự đúng khi cầm đen. Có chắc chắn tồn tại hai vận động viên khác nhau $A,B$ mà $A$ không yếu hơn $B$ không? (5 điểm)



Minh họa trung tính do người biên soạn tạo.