Xứ Quadrumland là lưới 6 nhân 6. Mỗi ô là một vương quốc độc lập hoặc lãnh thổ tranh chấp; có 27 vương quốc và 9 lãnh thổ tranh chấp. Một vương quốc đòi một ô tranh chấp khi có chung cạnh hoặc đỉnh với ô đó. Có thể cả chín ô tranh chấp có số vương quốc đòi chủ quyền đôi một khác nhau không?
Cho hình thoi $ABCD$ và hình bình hành $APQC$ sao cho $B$ ở bên trong hình bình hành và $AP$ bằng cạnh hình thoi. Chứng minh $B$ là trực tâm tam giác $DPQ$.
Cho số nguyên $n$. Nếu $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=n$ có nghiệm nguyên, chứng minh $u^2+v^2-uv=n$ cũng có nghiệm nguyên. (Nguồn dùng lại tên $x,y$ cho phương trình thứ hai.)
Trên bàn cờ 8 nhân 8 có hai quân giống nhau tại a1 và c3. Alice và Bob luân phiên, Alice đi trước. Mỗi lượt chọn một quân, đưa sang phải hoặc lên trên một số ô dương tùy ý. Mỗi ô chỉ có tối đa một quân; các quân không được nhảy qua nhau. Ai đưa một quân tới h8 thì thắng. Ai có chiến thuật chắc thắng?
