VTMO 2026 - Lớp 9 - Bán kết - SET 09 - Tự luyện tập

Có bao nhiêu giá trị nguyên n để $n^2-20n+119$ là số nguyên tố?

Tính diện tích tam giác tạo bởi ba đường thẳng $y=3$, $y=2x+1$, $y=-2x+1$.

Cho parabol $y=ax^2$ với a≠0. Một đường thẳng qua A(2,0) cắt parabol tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2. Tính $S=1/x_1+1/x_2$.

Có bao nhiêu số 4 chữ số, mọi chữ số khác 0, tận cùng 9 và chia hết cho từng chữ số của nó?

Ngoài cánh đồng có bò và vịt. An đếm được 200 cái đầu; Bình đếm được 522 cái chân. Có bao nhiêu bò, bao nhiêu vịt?

Hai cửa hàng bán vở giá 10000 đồng/cuốn. A “mua 5 tặng 1”, chỉ tính theo nhóm 5 cuốn trả tiền; B giảm 15% nếu mua ít nhất 4 cuốn. Ít nhất bao nhiêu tiền để có 14 cuốn, có thể mua ở cả hai cửa hàng?

Cho đường tròn (O) đường kính AB. D là điểm chính giữa một cung AB; M nằm trên phần kéo dài AB ngoài đường tròn. MD cắt đường tròn lần nữa tại C. Đường tròn (I) qua D, C và tiếp xúc AB tại K; DK cắt (O) lần nữa tại E. Chứng minh ME tiếp xúc (O).

Tam giác nhọn ABC (AB$<$AC) nội tiếp (O; R). Hai tiếp tuyến tại B, C gặp nhau tại M. AM cắt (O) lần nữa tại E. Đường qua E song song BC cắt (O) lần nữa tại F. Đường tròn (I) qua A tiếp xúc BC tại C và cắt AF lần nữa tại N. Chứng minh BC là trung trực của NE.

Tổng 10 số nguyên dương khác nhau là 100. Số lớn nhất có thể bằng bao nhiêu?

Trong bảng 3×3 như hình, tổng các số của mỗi hình vuông 2×2 đều bằng nhau. Tìm x.

Theo hình, A, B, C, D cùng trên một đường tròn; P là giao điểm hai đường thẳng AB và DC ở phía ngoài. Biết góc ADB=54°, ACD=58°, PBC=80°. Tính góc APD.

Một con cào cào ở O(0,0), mỗi bước chỉ nhảy đến điểm có tọa độ nguyên và độ dài bước không vượt căn 5. Ít nhất bao nhiêu bước để đến A(79,97)?

Giải phương trình $(\sqrt{x+24}+\sqrt x)(\sqrt{x+15}-\sqrt{x+3})=12$.

Tập xác định D của $y=\sqrt{x+8}+\dfrac1{x\sqrt{9-x}}$ chứa bao nhiêu số nguyên?

Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số đôi một khác nhau?

Hệ $x+2y=4$, $ax+by=-8$ có vô số nghiệm. Tính a+b.

Mười phương trình $x^2+a_ix+b_i=0$ có tổng cộng 20 nghiệm phân biệt là ±1,±2,...,±10. Gọi M là giá trị nhỏ nhất của tổng các b_i. Tìm chữ số tận cùng của |M|.

Hai đường tròn đồng tâm O có bán kính 1 và 2. OM=3. Hai tiếp tuyến từ M đến đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại A, B và C, D, với MA$<$MB, MC$<$MD. Tính BD.

Xếp 6 chiếc xe khác nhau thành hàng:1 xanh,2 vàng,3 đỏ. Có bao nhiêu cách để không có hai xe cùng màu đứng cạnh nhau?

Gọi a, b lần lượt là giá trị nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của m để $x^2+(2m+1)x+m^2-8m+7=0$ có hai nghiệm trái dấu. Tính a−b.