VTMO 2026 - Lớp 7 - Chung kết - SET 8 - Tự luyện tập

Cho sáu số vô tỉ. Chứng minh rằng có thể chọn ra ba số $a,b,c$ trong sáu số đã cho để $a+b,b+c,c+a$ cùng là số vô tỉ.

Tìm giá trị nhỏ nhất của $C=\dfrac6{|x|-3}$ với $x$ là số nguyên.

Gọi $M=\overline{abcdefgh}$ là số có tám chữ số khác nhau được lập từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8$. Biết rằng $\overline{ab}$ chia hết cho 2, $\overline{abc}$ chia hết cho 3, tiếp tục như vậy đến $\overline{abcdefgh}$ chia hết cho 8. Hỏi giá trị của $M$?

a) Hai đoạn thẳng bằng nhau $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $K$. Biết $AC\parallel BD$. Chứng minh $KA=KC$.

b) Tam giác $ABC$ cân tại $A$, $BD$ là phân giác của $\angle ABC$ ($D\in AC$). Đường cao $AH$ thỏa mãn $AH=\dfrac12BD$. Tính $\angle BAC$.

Trong một trò chơi, bốn bạn $A,B,C,D$ mặc áo có số là một trong các số $6,7,8$. Người mặc áo số 7 luôn nói dối, người mặc áo số 6 hoặc số 8 luôn nói thật. Khi hỏi tổng các số trên áo của bốn bạn, nhận được:

$A$: “Tổng là 28.”

$B$: “Tổng là 27.”

$C$: “Tổng là 26.”

$D$: “Tổng là 25.”

Hỏi số trên áo của mỗi bạn là bao nhiêu? Trả lời theo thứ tự $(A,B,C,D)$.