VTMO 2026 - Lớp 7 - Chung kết - SET 4 - Tự luyện tập

Bảng $3\times4$ được điền sẵn một số ô như hình. Cần loại bỏ số nào trong các số $0,2,3,4,5,7,8,10,11$ để điền tám số còn lại vào các ô trống, sao cho trung bình cộng các số trên mỗi hàng và mỗi cột đều bằng nhau? Giải thích vì sao.

a) Chứng minh rằng nếu $\frac ab=\frac cd$ thì $\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}$.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $C=\frac6{|x|-3}$, với $x$ là số nguyên.

Chứng minh rằng nếu $\frac ab=\frac cd$ thì $\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}$.

a) Cho $A=0,1(2453)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn, nghĩa là $A=0,1245324532453\ldots$. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $k$ để $kA$ là số nguyên.

b) An đưa cho Bình bốn số nguyên dương khác nhau và yêu cầu tính ước số chung lớn nhất của tất cả sáu cặp số. Bình thu được các kết quả $1,2,3,4,5,N$, với $N\gt 5$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $N$.

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(a,b)$ sao cho $1\lt a\le b$ và $ab-1$ chia hết cho $(a-1)(b-1)$.