VTMO 2026 - Lớp 8 - Bán kết - SET 10 - Tự luyện tập

Câu hỏi 1

Các cevian $AD,BE,CF$ của tam giác $ABC$ đồng quy tại $O$. Diện tích các tam giác được ghi là $[AOE]=54$, $[COE]=18$, $[BOD]=100$. Các diện tích đã cho đều tính bằng cm². Tính $[ABC]$ theo cm².

Câu hỏi 2

Tìm mật khẩu ba chữ số, mỗi chữ số từ 0 đến 9. Các gợi ý cho số lượng chính xác: 923 có một chữ số đúng, đúng vị trí; 958 có một chữ số đúng, sai vị trí; 379 có hai chữ số đúng, đều sai vị trí; 142 không có chữ số đúng; 127 có một chữ số đúng, sai vị trí.

Câu hỏi 3

Tính $\dfrac{(2102+2012)^2-(2102-2012)^2}{2102\cdot2012}$.

1. 2
2. 4
3. 2012
4. 2102
5. Đáp án khác

Câu hỏi 4

Có 10 bút, 12 thước và 14 quyển vở. Dùng hết để gói 18 phần quà, mỗi phần có hai đồ vật khác loại. Có bao nhiêu phần gồm một bút và một thước?

1. 3
2. 4
3. 5
4. 6
5. 7

Câu hỏi 5

Các số $a_1,\ldots,a_n$ đều bằng $1$ hoặc $-1$. Đặt $S_n=a_1a_2+a_2a_3+\cdots+a_{n-1}a_n+a_na_1$. Có thể có $S_n=0$ khi (a) $n=30$; (b) $n=28$ không? Giải thích.

Câu hỏi 6

Năm mươi học sinh, mỗi em tham gia ít nhất một trong ba câu lạc bộ mỹ thuật, âm nhạc, khoa học. Mọi em học âm nhạc đều học mỹ thuật. Tám em tham gia cả ba; chín em chỉ khoa học; hai mươi em âm nhạc; mười tám em khoa học. Có bao nhiêu em chỉ mỹ thuật?

1. 16
2. 18
3. 19
4. 20
5. Đáp án khác

Câu hỏi 7

Hai số tự nhiên phân biệt $x,y$ có ước chung lớn nhất $6$, tỉ số $x:y=6:7$. Tính $x+y$.

1. 24
2. 42
3. 48
4. 78
5. 26

Câu hỏi 8

Cho hình thang $ABCD$, $AB\parallel CD$, $AB/CD=1/4$. Hai cạnh bên $DA$, $BC$ cắt nhau tại $I$. Lấy $M\in AB$, $N\in CD$ sao cho $AM/AB=CN/CD=1/3$. Đường $MN$ cắt $AD$, $BC$ tại $P,Q$. Biết $IP=IQ$, tính $AD/BC$.

Câu hỏi 9

Tam giác nhọn $ABC$ có $\angle A=30^\circ$. Hai đường cao $BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Biết $EF=6$ cm, tính $BC$ (cm).

1. $3\sqrt3$
2. $4\sqrt3$
3. $8$
4. $5\sqrt2$
5. $6\sqrt2$

Câu hỏi 10

Hình vẽ là sơ đồ mặt bằng căn phòng, các bức tường kề nhau vuông góc. Các kích thước được ghi là $a,b$. Diện tích căn phòng bằng bao nhiêu?

1. $2ab+a(b-a)$
2. $3a(a+b)-a^2$
3. $3a(b-a)+a^2$
4. $3ab$
5. $2(a^2+ab)$

Câu hỏi 11

Có $20$ học sinh nữ xếp một hàng, rồi $4$ học sinh nam chen vào. Mỗi bạn nam đếm số bạn nữ đứng trước mình, được lần lượt $17,14,5,2$. Mỗi bạn nữ cũng đếm số bạn nam đứng trước mình. Tổng các số các bạn nữ đếm được bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 12

Bốn ngày $a,b,c,d$ nằm trong bốn ô lịch kề nhau như hình: $a,b$ cùng một tuần, $c,d$ ở ngay phía dưới. Biết $a+b+c+d=52$, tính $a+b$.

1. $19$
2. $25$
3. $26$
4. $27$
5. $32$

Câu hỏi 13

Thực hiện phép chia $\left(-\frac12a^2b^4c\right)^3:\left(\frac14ab^2c\right)^2$.

1. $2a^4b^2c^8$
2. $-2a^4b^6c^2$
3. $-2a^4b^2c^8$
4. $-2a^4b^8c$
5. $-2a^4b^8c^2$

Câu hỏi 14

Hải đạt $50\%$ tổng điểm bài kiểm tra. Trong $20$ câu đầu Hải làm đúng $13$ câu. Hết thời gian, Hải đánh ngẫu nhiên phần còn lại và chỉ đúng $25\%$ số câu còn lại. Bài kiểm tra có bao nhiêu câu?

1. 36
2. 38
3. 24
4. 32
5. 40

Câu hỏi 15

Cho hình bình hành $ABCD$, hai đường chéo cắt nhau tại $O$. Lấy $E$ trên $OD$, $F$ là điểm đối xứng của $C$ qua $E$. Điểm $E$ ở đâu để $AFDE$ là hình bình hành?

1. $DE=DO$
2. $DE=\frac23DO$
3. $DE=\frac12OE$
4. $DE=\frac12DO$
5. $DE=\frac13DO$

Câu hỏi 16

1. $11$
2. $12$
3. $14$
4. $15$
5. $16$

Câu hỏi 17

Các số thực $a,b,c$ thỏa $a+b+c=10$, $ab+bc+ca=15$. Tính $a^2+b^2+c^2$.

1. 70
2. 65
3. 60
4. 75
5. 85

Câu hỏi 18

1. $45$
2. $210$
3. $609$
4. $1242$
5. Đáp số khác

Câu hỏi 19

Bộ số nào có thể là độ dài ba đường cao của một tam giác không suy biến?

1. $(1,2,3)$
2. $(1,0.5,1.5)$
3. $(2,4,4)$
4. $(4,6,8)$
5. $(3,6,9)$

Câu hỏi 20

1. $(6,8,8)$
2. $(6,9,8)$
3. $(6,10,8)$
4. $(6,11,8)$
5. $(6,12,8)$