VTMO 2026 - Lớp 8 - Bán kết - SET 07 - Tự luyện tập

Có bao nhiêu số có ba chữ số mà đọc xuôi hay ngược đều như nhau?

Viết các số nguyên dương liên tiếp thành hàng: hàng 1 ghi 1; hàng 2 ghi 2, 3; hàng 3 ghi 4, 5, 6; tiếp tục như vậy. Số 2015 thuộc hàng nào?

Có bao nhiêu tam giác có độ dài ba cạnh là số nguyên dương $x\lt y\lt z$ và chu vi $27$?

Bảy túi có lần lượt 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 viên kẹo. Chọn sáu túi chia cho hai bạn sao cho mỗi bạn nhận số kẹo bằng nhau, không mở túi. Có bao nhiêu cách?

Lúc 10 giờ đúng, sau ít nhất bao nhiêu phút hai kim đồng hồ vuông góc?

Tứ giác $ABCD$ có góc $A,C$ vuông, $AB=11$, $BC=7$, $CD=9$. Tính diện tích tứ giác.

Một chiếc bánh được cắt thành các phần bằng nhau để có thể chia đều cho 3, 5 hoặc 6 bạn. Số phần nào sau đây phù hợp?

Vẽ một đường tròn và một tứ giác trên mặt phẳng. Chúng chia mặt phẳng thành nhiều nhất bao nhiêu miền?

Một xe chạy với vận tốc $55$ km/h. Công-tơ-mét ban đầu chỉ số có ba chữ số $\overline{abc}$, sau một số nguyên dương giờ chỉ $\overline{cba}$. Biết $a+b+c\le7$, tính $a^2+b^2+c^2$.

Cắt một lục giác nhiều lần, mỗi đường cắt thẳng chia một mảnh đang có thành hai và không qua đỉnh. Tổng số cạnh của tất cả các mảnh là 90. Đã cắt bao nhiêu lần?

Trong hình đã cho, $AB=BD=BC$ và $\angle DBC=76^\circ$. Tính $\angle DBC$.

Chọn các số lẻ trong các số nguyên từ 123 đến 2016. Phải chọn ít nhất bao nhiêu số để chắc chắn có hai số đã chọn có tổng 2016?

Tìm mọi cặp số thực $(a,b)$ sao cho $|ax+by|+|bx+ay|=|x|+|y|$ với mọi số thực $x,y$.

Một hình thang có hai đường chéo vuông góc, dài 15 và 20. Tính chiều cao.

Với giá trị nào sau đây của $x$ thì $P(x)=(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)$ dương?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(x,y)$ thỏa $x\lt y$, $x+y=2020$, và $xy$ chia hết cho $20$?

Các điểm $A,B,C$ thẳng hàng theo thứ tự đó. Hai tam giác đều $ABD$, $BCE$ nằm cùng phía $AC$. Điểm $N$ trên $BE$ thỏa $NE:NB=4:5$. Đường $AN$ cắt $BD$ tại $M$, $CE$ tại $P$. Biết $AB=16$ và hai tam giác $AMB$, $ENP$ có diện tích bằng nhau, tính $BC$.

Hai hình chữ nhật $ABCD$, $MNPQ$ được chia thành các hình chữ nhật 1,2 và 3,4 như hình. Diện tích hình 2 gấp bốn lần hình 1, chu vi hình 2 gấp hai lần hình 1. Hình 4 có các quan hệ tương tự so với hình 3. Biết $AD=MN$, tính $4AB/MQ$.

Các điểm $B,C,D$ thẳng hàng theo thứ tự đó, $BD=6CD$. Hai tam giác đều $ABC$, $ECD$ nằm cùng phía $BD$. Biết diện tích tam giác $ACE$ bằng $5$, tính diện tích tứ giác $ABDE$.

Hình thang $ABCD$ có $AB\parallel CD$, hai đường chéo $AC,BD$ cắt nhau tại $I$. Diện tích tam giác $ICD$ bằng nửa diện tích hình thang.
(a) Tính $AB/CD$.
(b) Gọi $M$ là trung điểm $AB$, tia $MI$ cắt $CD$ tại $N$. Lấy $J$ trên $IN$. Qua $J$ kẻ các đường song song $AC$, $BD$, cắt $AD$, $BC$ lần lượt tại $E,F$. Nếu $E,I,F$ thẳng hàng, chứng minh $IM=JN$.