VTMO 2026 - Lớp 8 - Chung kết - SET 8 - Tự luyện tập

Cho $x=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$, $y=\dfrac{a^2-(b-c)^2}{(b+c)^2-a^2}$. Tính giá trị $P=x+y+xy$.

Cho $a,b,c,x,y,z$ thỏa mãn $a+b+c=0$, $x+y+z=0$, $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=0$. Tính $A=a^2x+b^2y+c^2z$.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=5$, $BC=2$. Trên $AB$ lấy $M$, trên $DC$ lấy $N$ sao cho $AM=1$, $DN=2$. Gọi $E$ là điểm đối xứng của $D$ qua $M$; $EN$ cắt $CM$ tại $F$. a) Chứng minh $CM\perp DM$. b) Gọi $K$ là giao điểm của $DF$ và $CE$. Tính $DK$.

Xét chuỗi kí tự tạo bởi hai chữ $A$, $B$. Được phép thực hiện các thay đổi $BBA\to A$, $ABA\to B$, $A\to BBA$, $B\to ABA$. Bắt đầu từ chuỗi $BA\cdots A$ (một chữ $B$ rồi $2019$ chữ $A$), sau một số lần thay đổi có thể thu được $A\cdots AB$ ($2019$ chữ $A$ rồi một chữ $B$) hay không? Giải thích.

Tìm $(x,y)$ thỏa mãn $(4x^2+6x+4)(4y^2-12y+25)=28$.