VTMO 2026 - Lớp 8 - Chung kết - SET 4 - Tự luyện tập

Cho hình bình hành $ABCD$ có $AB>AD$. Trên cạnh $AB$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=AD$. Gọi $F$ là giao điểm của $DE$ và $AC$. Trên đoạn $EF$ lấy điểm $K$, gọi $M$ là giao điểm của $AK$ và $BC$, $N$ là giao điểm của $CK$ và $AB$. Chứng minh $AN=CM$.

Tìm các bộ số thực $(a,b)$ sao cho đẳng thức $|ax+by|+|bx+ay|=|x|+|y|$ đúng với mọi số thực $x,y$.

Cho tứ giác $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC,AD$. $AM$ cắt $BN$ tại $P$, $DM$ cắt $CN$ tại $Q$. Chứng minh rằng $S_{PAB}+S_{QCD}=S_{MPNQ}$, trong đó $S$ kí hiệu diện tích.

Tìm số nguyên tố $p$ sao cho tồn tại hai số nguyên $a,b$ thỏa $\frac1p=\frac1{a^2}+\frac1{b^2}$.

Tìm các số nguyên $a$ để $\frac{a^3+6}{a^2+3}$ là số nguyên.