VTMO 2026 - Lớp 9 - Bán kết - SET 2 - Tự luyện tập

Câu hỏi 1

Hình thang cân $ABCD$ có $AB\parallel CD$ và ngoại tiếp đường tròn tâm $O$. Biết $AB=6$, $CD=10$, tính đường chéo $AC$.

1. 10
2. $8\sqrt2$
3. $3\sqrt{10}$
4. $2\sqrt{31}$
5. $4\sqrt6$

Câu hỏi 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng $y=-2x+3$ cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B. Điểm I thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng diện tích tam giác OAB. I luôn thuộc cặp đường thẳng nào?

1. $y=-2x$ và $y=x+3$
2. $y=-2x$ và $y=-2x+6$
3. $y=-2x+6$ và $y=x+3$
4. $y=x+3$ và $y=-x$
5. $y=-x$ và $y=-2x+6$

Câu hỏi 3

Phương trình $3x^2-5x+1=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$. Cho $g(x)=x^3-x+1$. Tính $M=g(x_1)g(x_2)$.

1. $\frac{53}{27}$
2. $\frac{23}{9}$
3. $\frac{53}{9}$
4. $\frac83$
5. $\frac13$

Câu hỏi 4

Cho a,b là hai số dương khác nhau. Biểu thức nào sau đây lớn nhất?

1. $\frac{2ab}{a+b}$
2. $\sqrt{ab}$
3. $\frac{a^2+b^2}{a+b}$
4. $\frac{a+b}{2}$
5. $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$

Câu hỏi 5

Số $20142014\ldots2014$ có 1500 chữ số. Có thể bỏ đi nhiều nhất bao nhiêu chữ số để số còn lại có tổng các chữ số bằng 2014?

1. 860
2. 868
3. 996
4. 611
5. 375

Câu hỏi 6

Tam giác đều có cạnh bằng 1. Tính bán kính đường tròn nội tiếp.

1. 1
2. $\frac12$
3. $\frac{\sqrt3}{2}$
4. $\frac1{2\sqrt3}$
5. $\frac{\sqrt3}{4}$

Câu hỏi 7

Giá trị x nào dưới đây thỏa mãn $\sqrt{(x-10)^2}=10-x$?

1. 15
2. 13
3. 11
4. 9
5. 17

Câu hỏi 8

Hai đường tròn tâm O,I có bán kính lần lượt 4,10 cắt nhau tại A,B. Tia phân giác trong của góc OAI cắt lại hai đường tròn lần lượt tại C,D. Biết $OI=2\sqrt{39}$ và J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, tính $OJ^2$.

Câu hỏi 9

Một quyển sách dày 500 trang được đánh số từ 1 đến 500. Có tất cả bao nhiêu chữ số 5 dùng để đánh số trang?

1. 100
2. 101
3. 200
4. 201
5. 50

Câu hỏi 10

Anh Bình đi từ nhà đến nơi làm việc. Nếu đi với vận tốc 40 km/giờ, anh đến muộn 1 phút; nếu đi 45 km/giờ, anh đến sớm 1 phút. Quãng đường dài bao nhiêu?

1. 72 km
2. 48 km
3. 24 km
4. 18 km
5. 12 km

Câu hỏi 11

Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn. Bán kính các đường tròn nội tiếp của bốn tam giác ABC,BCD,CDA,DAB đều bằng $2-\sqrt2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $AB\cdot AD$.

Câu hỏi 12

Đa thức $P(x)=x^2-2019x+c$ có hai nghiệm thực đều là số nguyên tố. Tìm c.

1. 4034
2. 2019
3. 4038
4. 2017
5. 2020

Câu hỏi 13

Các số thực x,y,z thỏa mãn $x+y+z=0$ và $\dfrac{x(x+2y)}{y(y+2z)}=\dfrac1{2024}$. Tính $P=\dfrac{z^2+2xz}{x^2+2xy}$.

1. 2024
2. −2023
3. 2023
4. −2025
5. 2025

Câu hỏi 14

Bốn điểm A,B,C,D theo thứ tự nằm trên đường tròn bán kính 1. Biết $AB\parallel CD$, $AB=\frac12CD$ và $AC\perp BD$, tính diện tích ABCD.

1. $\frac{9\sqrt2}{5}$
2. $\frac92$
3. $\frac95$
4. $\frac{9\sqrt2}{2}$
5. $\frac{9\sqrt5}{2}$

Câu hỏi 15

Cho $B=\{a,a+1,a+2,\ldots,a+1050\}$, trong đó a là số tự nhiên. Tìm a nhỏ nhất để B có đúng 10 số chính phương.

Câu hỏi 16

Các số thực x,y,z thỏa mãn $x+y+z=5$, $x^2+y^2+z^2=9$. (a) Chứng minh $1\le x,y,z\le7/3$. (b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của $P=xyz$.

Câu hỏi 17

Cho 100 số nguyên dương phân biệt. Một cặp được gọi là “cặp số đẹp” nếu tỉ số số lớn với số nhỏ bằng 2 hoặc 3. Nhiều nhất có bao nhiêu cặp số đẹp? Một số có thể thuộc nhiều cặp.

Câu hỏi 18

A là tập các số nguyên dương không lớn hơn 2019 sao cho tích hai phần tử bất kỳ là số chính phương. A có nhiều nhất bao nhiêu phần tử?

Câu hỏi 19

Tam giác ABC nhọn có $\angle BAC=60^\circ$. Hai đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Biết $EF+BC=60$ cm, tính BC.

1. 48 cm
2. 40 cm
3. 50 cm
4. 36 cm
5. 42 cm

Câu hỏi 20

Tìm chữ số hàng đơn vị của $1\cdot3\cdot5\cdot7+3\cdot5\cdot7\cdot9+5\cdot7\cdot9\cdot11+\cdots+2011\cdot2013\cdot2015\cdot2017$.

1. 0
2. 2
3. 4
4. 6
5. 8