VTMO 2026 - Lớp 8 - Bán kết - SET 3 - Tự luyện tập

Câu hỏi 1

Tam giác $ABC$ cân với $AB=AC$. Tam giác đều $DEF$ nằm trong tam giác đó, với $D,E,F$ lần lượt thuộc $AB,BC,AC$ như hình. Biết $\angle ADF=50^\circ$ và $\angle A=\tfrac12\angle DEF$. Tính $\angle BED$.

1. $25^\circ$
2. $35^\circ$
3. $45^\circ$
4. Không đủ thông tin
5. Đáp số khác

Câu hỏi 2

Hình bình hành $ABCD$ có diện tích $144\text{ cm}^2$. Điểm $M$ nằm trên $AB$. Theo hình, $O=AC\cap BD$, $E=AC\cap DM$ và $F=BD\cap CM$. Tổng diện tích hai tam giác gạch sọc $ADE$ và $BCF$ là $48\text{ cm}^2$. Tính diện tích tứ giác $MFOE$.

1. $36$ cm²
2. $18$ cm²
3. $12$ cm²
4. $9$ cm²
5. $24$ cm²

Câu hỏi 3

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và có $BC=AC+\tfrac12 AB$. Tính tỉ số $AB:AC$.

1. $7:12$
2. $12:5$
3. $5:8$
4. $3:4$
5. $4:3$

Câu hỏi 4

1. $(6,8,8)$
2. $(6,9,8)$
3. $(6,10,8)$
4. $(6,11,8)$
5. $(6,12,8)$

Câu hỏi 5

1. $x>0,\ y>0$
2. $x<0,\ y<0$
3. $x<0,\ y>0$
4. $x>y>0$
5. $x>0,\ y<0$

Câu hỏi 6

1. $15$
2. $16$
3. $17$
4. $18$
5. $19$

Câu hỏi 7

Hai số nguyên dương $a,b$ thỏa mãn $a\lt b\lt100$ và $9a>7b$. Tìm giá trị lớn nhất của $b-a$.

1. $11$
2. $13$
3. $17$
4. $19$
5. $21$

Câu hỏi 8

Hai số tự nhiên $a,b$ thỏa mãn $7a+11b=2020$. Khi $11a+7b$ đạt giá trị lớn nhất, tính $ab$.

1. $3975$
2. $2208$
3. $278$
4. $276$
5. $287$

Câu hỏi 9

1. $11$
2. $12$
3. $14$
4. $15$
5. $16$

Câu hỏi 10

Chia $A(x)=x^{10}-x^2-1$ cho $B(x)=x^3-2$, được đa thức dư $r(x)=ax^2+bx+c$. Tính $a+b+c$.

1. $3$
2. $4$
3. $5$
4. $6$
5. $7$

Câu hỏi 11

Trong hình vuông $PQRS$, $M,N$ lần lượt là trung điểm của $PS,RS$. Tam giác $SMN$ có diện tích $18\text{ cm}^2$. Tính diện tích tam giác $QMN$.

1. $36$ cm²
2. $48$ cm²
3. $54$ cm²
4. $72$ cm²
5. $90$ cm²

Câu hỏi 12

Có bao nhiêu số hữu tỉ không nguyên $q$ sao cho $20q$ là số nguyên dương nhỏ hơn 170?

Câu hỏi 13

Một hình chữ nhật và một hình vuông có cùng diện tích, các cạnh có độ dài là số nguyên dương. Chiều dài hình chữ nhật hơn chiều rộng 38. Tính hiệu dương giữa chu vi hai hình.

Câu hỏi 14

Ba số tự nhiên $a,b,c$ được ba bạn nhận xét như sau. X: (1) $a^2+b^2+c^2=165$, (2) $bc=28$. Y: (1) $c>b$, (2) $b+c$ chia hết cho 9. Z: (1) $c$ chia hết cho 8, (2) $c=4$. Mỗi bạn nói đúng một câu và sai một câu. Tính $a+2b+3c$.

Câu hỏi 15

1. $0$
2. $1$
3. $2$
4. $3$
5. $4$

Câu hỏi 16

Tìm số nguyên dương $n$ lớn nhất sao cho $\underbrace{11\ldots11}_{2n}-\underbrace{77\ldots77}_{n}$ là số chính phương (hai số lần lượt có $2n$ và $n$ chữ số).

Câu hỏi 17

Cho dãy $\frac34,\frac5{36},\frac7{144},\frac9{400},\ldots$. Tổng 20 số hạng đầu viết dưới dạng phân số tối giản có tử số bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 18

Các cân treo trong hình đều cân bằng, tổng khối lượng các vật treo là 112 gam. Bỏ qua khối lượng thanh cân và dây treo. Ngôi sao nặng bao nhiêu gam?

1. $7$
2. $12$
3. $15$
4. $16$
5. $14$

Câu hỏi 19

1. $1$
2. $2$
3. $2.8$
4. $5$
5. $7.5$

Câu hỏi 20

1. $95^\circ$
2. $60^\circ$
3. $75^\circ$
4. $105^\circ$
5. $85^\circ$