Cho $\angle xOy=90^\circ$. Bên trong góc vẽ hai tia $Oz,Ot$ sao cho $\angle xOz=30^\circ$, $\angle tOy=30^\circ$. Trên tia $Ox$ lấy $K$ sao cho $OK=\sqrt3$. Từ $K$ kẻ đường thẳng vuông góc với $Oz$ tại $B$. Từ $B$ kẻ đường thẳng vuông góc với $Ot$ cắt tia $Oy$ tại $D$. Tính $OD$.
Hình bình hành $ABCD$ có diện tích $144\text{ cm}^2$. Điểm $M$ trên $AB$. Gọi $O=AC\cap BD$, $E=DM\cap AC$, $F=CM\cap BD$ như hình. Hai tam giác gạch sọc $ADE$ và $BCF$ có tổng diện tích $48\text{ cm}^2$. Tính diện tích tứ giác $MFOE$.
Mỗi tuần Khang đi làm từ thứ Hai đến thứ Sáu và nghỉ thứ Bảy, Chủ nhật. Trong một tháng không có ngày nghỉ lễ, Khang nghỉ phép một vài ngày nên chỉ đi làm 80% số ngày làm việc trong tháng. Khang nghỉ phép bao nhiêu ngày?
Cho $a,b,c,d$ là các số tự nhiên đôi một khác nhau, thỏa mãn $\gcd(a,b,c)=a$, $\gcd(b,c,d)=b$, $\operatorname{lcm}(a,b,c)=45$, $\operatorname{lcm}(b,c,d)=450$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $d$.
Các số nguyên $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{2020x-2019y}{2021}=\frac{2019z-2021x}{2020}=\frac{2021y-2020z}{2019}$. Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của $y$.
Một hộp có 400 viên bi màu xanh, trắng, đỏ, vàng và cam. Tỉ lệ xanh:trắng:đỏ là $1:2:4$, tỉ lệ trắng:vàng:cam là $1:3:6$. Pi phải lấy ít nhất bao nhiêu viên bi, không nhìn vào hộp, để chắc chắn có 50 viên cùng màu?
