Câu hỏi 1
Ba đội A, B, C hoàn thành cùng một công việc lần lượt trong 12, 15, 21 ngày. Năng suất của mỗi công nhân như nhau. Đội A nhiều hơn đội C 30 công nhân. Đội A nhiều hơn đội B bao nhiêu công nhân?
VTMO 2026 - Lớp 7 - Bán kết - SET 7 - Tự luyện tập
Câu hỏi 2
Số nguyên $a>1$ được gọi là số đẹp nếu $a^2$ bằng tích tất cả các ước dương của nó. Ví dụ, 8 là số đẹp vì $8^2=1\cdot2\cdot4\cdot8$. Có bao nhiêu số đẹp nhỏ hơn 85?
Câu hỏi 3
Các số nguyên dương $a,b,c,d$ thỏa mãn $A=\frac ab+\frac cd=\frac ab\cdot\frac cd$ và $B=\frac ba+\frac dc=\frac ab\div\frac cd$. Tính $A^2+B^2$.
Câu hỏi 4
Nếu $a$ con bò cho $b$ lít sữa trong $c$ ngày thì $d$ con bò cho bao nhiêu lít sữa trong $e$ ngày, với năng suất này?
Câu hỏi 5
Cho tập hợp $A$ gồm năm số nguyên và $S=\{x+y\mid x,y\in A\}$; hai phần tử được chọn có thể bằng nhau. Biết $S$ có đúng chín phần tử. Chứng minh tổng các phần tử của $A$ chia hết cho 5.
Câu hỏi 6
Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên liên tiếp mà mỗi số là tích của hai số nguyên tố phân biệt?
Câu hỏi 7
Một số được tăng thêm 25%. Cần giảm số mới bao nhiêu phần trăm để trở lại số ban đầu?
Câu hỏi 8
Tìm số dư khi chia $2^{2024}+3^{2023}+2^{2022}+3^{2021}$ cho 10.
Câu hỏi 9
Cho $A=\frac1{2\cdot4}+\frac1{6\cdot8}+\frac1{10\cdot12}+\cdots+\frac1{194\cdot196}+\frac1{198\cdot200}$ và $B=\frac{50}{51}+\frac{51}{52}+\frac{52}{53}+\cdots+\frac{98}{99}+\frac{99}{100}$. Tính $4A+B$.
Câu hỏi 10
Một hình chữ nhật có diện tích $360\,\mathrm{m}^2$ được chia như hình thành bốn hình chữ nhật có diện tích $S_1,S_2,S_3,S_4$, với $S_1:S_2:S_3:S_4=1:2:3:4$. Miền có diện tích $S_1$ là hình vuông. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu, theo mét.
Câu hỏi 11
Mười số nguyên dương phân biệt có tổng bằng 100. Giá trị lớn nhất có thể của số lớn nhất là bao nhiêu?
Câu hỏi 12
Với số nguyên dương $n$, đặt $n!=n(n-1)\cdots1$. Chữ số tận cùng của $1!+2!+3!+\cdots+2014!$ là bao nhiêu?
Câu hỏi 13
Số đối xứng đọc xuôi hay ngược đều như nhau: chẳng hạn 1221 và 181 là các số đối xứng, còn 122 thì không. Cho $A,B$ là các số đối xứng có ba chữ số và $C=AB$ là số đối xứng có năm chữ số. Khi $C$ lớn nhất có thể, tính tổng các chữ số của $C$.
Câu hỏi 14
Tính $1\cdot2-2\cdot3+3\cdot4-\cdots-48\cdot49+49\cdot50$.
Câu hỏi 15
Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có $AB=1$ cm và $BC=\sqrt{13}$ cm. Điểm $M$ là trung điểm của $AC$. Tính số đo $\angle BMC$ theo độ.
Câu hỏi 16
Hộp chữ nhật A có kích thước $10\times6\times8$, còn hộp chữ nhật B có kích thước $4\times2\times3$, đo bằng xentimét. Có thể xếp nhiều nhất bao nhiêu hộp B vào trong hộp A?
Câu hỏi 17
Vòi nước nóng chảy riêng đầy bể trong 23 phút, vòi nước lạnh chảy riêng đầy bể trong 17 phút. Mở vòi nóng trước, sau đó mở vòi lạnh và để cả hai chảy đến khi đầy bể. Cần mở vòi lạnh sau vòi nóng bao nhiêu phút để lượng nước nóng gấp 1,5 lần lượng nước lạnh?
Câu hỏi 18
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà tất cả các chữ số đều chẵn?
Câu hỏi 19
Cưa một thanh sắt dài 72 cm thành các đoạn dài 6 cm mất 165 phút. Cưa thanh sắt dài 144 cm thành các đoạn dài 6 cm mất bao nhiêu phút?
Câu hỏi 20
Trong những phép tính sau, phép tính nào mà ta có thể thay 7 bằng một số nguyên khác mà vẫn giữ nguyên kết quả?