Với hai số nguyên dương $a,b$, định nghĩa $a\blacksquare b=a\times1+a\times2+\cdots+a\times b$. Ví dụ, $3\blacksquare2=3\times1+3\times2=9$ và $2\blacksquare3=2\times1+2\times2+2\times3=12$. Hai số nguyên dương $m,n$ thỏa mãn $m\blacksquare2021=2022\blacksquare n$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $m+n$.
Dùng mỗi chữ số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 đúng một lần để điền vào các chữ số đôi một khác nhau $U,V,W,X,Y,M,N$. Giá trị nhỏ nhất của $\overline{UVW}-(\overline{XY}+\overline{MN})$ bằng bao nhiêu?
Cho các số $-\frac42$, $\left(\frac14\right)^0$, $\frac13$, $-\frac{-1}{2}$ và $2{,}1$. Có bao nhiêu số thuộc tập hợp số hữu tỉ $\mathbb Q$ nhưng không thuộc tập hợp số nguyên $\mathbb Z$?
Trong hội trường có 65 học sinh mặc áo trắng hoặc áo xanh. Có 25 học sinh nam mặc áo trắng, 23 học sinh mặc áo xanh và 28 học sinh nữ. Có bao nhiêu học sinh nữ mặc áo xanh?
Trong bảng vuông $3\times3$ dưới đây, mỗi ô được điền một lũy thừa khác nhau của 2 với số mũ tự nhiên sao cho tích trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Số trong ô $X$ bằng bao nhiêu?
Hạnh viết lên bảng các phân số $\frac1{998},\frac2{997},\frac3{996},\frac4{995},\ldots,\frac{995}{1},\frac{996}{3},\frac{997}{2},\frac{998}{1}$. Có bao nhiêu phân số đã viết chỉ sử dụng đúng hai chữ số khác nhau? Ví dụ: $\frac9{990},\frac{333}{666},\frac{445}{544}$.
Cho tam giác $ABC$, tia phân giác ngoài của góc $B$ cắt tia phân giác trong của góc $C$ tại $D$; tia phân giác ngoài của góc $C$ cắt tia phân giác trong của góc $B$ tại $E$. Tìm đẳng thức đúng liên hệ các số đo góc $p,q,r$ trong hình.
Quãng đường từ nhà Anh tới trường nhiều hơn quãng đường từ nhà Bình tới trường một lượng bằng $\frac18$ quãng đường của Bình. Thời gian Bình đi tới trường ít hơn thời gian của Anh một lượng bằng $\frac16$ thời gian của Anh. Tỉ số vận tốc của Anh so với Bình bằng bao nhiêu?
Nếu làm một mình, đội A cần 20 ngày hoàn thành dự án, đội B cần 30 ngày. Hai đội cùng thực hiện dự án, nhưng đội A nghỉ 3 ngày, đội B nghỉ 2 ngày. Không có ngày nào cả hai đội cùng nghỉ. Tổng thời gian hoàn thành dự án là bao nhiêu ngày, làm tròn đến số nguyên gần nhất?
(a) Độ rượu là số ml rượu nguyên chất trong 100 ml hỗn hợp rượu và nước. Ví dụ, rượu Bàu Đá $55^\circ$ có 55 ml rượu nguyên chất và 45 ml nước trong 100 ml. Một người pha chế có thể giảm độ rượu của một chai $55^\circ$ xuống cùng mức $T^\circ$ bằng cách thêm $v$ đơn vị nước hoặc lấy ra $v$ đơn vị rượu nguyên chất. Tính $T$. (b) Có bao nhiêu số nguyên tố $p$ sao cho $p^2+59$ có đúng 6 ước số tự nhiên?
