VTMO 2026 - Lớp 7 - Bán kết - SET 3 - Tự luyện tập

Một con tàu đi từ $A$ đến $B$ xuôi dòng hết $4$ giờ, đi từ $B$ về $A$ ngược dòng hết $8$ giờ. Hỏi đám bèo trôi từ $A$ đến $B$ trong mấy giờ?

Trong các số bên dưới, số nào là số vô tỉ? $\sqrt{(-2)^4}$; $\sqrt{3\dfrac1{16}}$; $\dfrac{\sqrt{\pi^2}}{|{-\pi}|}$; $\sqrt{2250}$; $(\sqrt3)^4$.

Trong một giải bóng đá có $5$ đội tham dự, thi đấu vòng tròn $1$ lượt. Trong mỗi trận đấu đội thắng được $3$ điểm, đội thua được $0$ điểm. Nếu trận đấu hòa thì mỗi đội được $1$ điểm. Sau một số trận đấu, người ta nhận thấy không đội nào được $0$ điểm và điểm số các đội đều khác nhau. Hỏi có ít nhất bao nhiêu trận đấu đã diễn ra?

Tìm số dư của $2022\times2023\times2024$ khi chia cho $12$.

Cho tam giác $ABC$ (như hình vẽ) có hai đường cao $AH$ và $BK$. Biết $BC=10$ cm, $AH=16{,}8$ cm và $BK=8$ cm. Tính $AB$ (đơn vị cm).

Người ta thử nghiệm một chiếc động cơ như sau. Đoạn đường thứ nhất, xe chạy với vận tốc $v$. Đoạn đường thứ hai dài gấp đôi đoạn đường thứ nhất, xe chạy với vận tốc $2v$. Đoạn đường thứ ba dài gấp ba lần đoạn đường thứ nhất, xe chạy với vận tốc $3v$. Xe cứ tiếp tục chạy như thế. Đoạn đường thứ $n$ dài gấp $n$ lần đoạn đường thứ nhất, xe chạy với vận tốc $nv$. Hỏi $n$ bằng bao nhiêu để vận tốc trung bình của xe chạy trên tất cả đoạn đường gấp $7$ lần vận tốc trung bình của xe chạy trên đoạn đường thứ nhất? Trong bài toán này, trên mỗi đoạn đường xe chạy với vận tốc không đổi.

Các góc trong của một tam giác có số đo lần lượt là $(6x+5y)^\circ$, $(3x+39)^\circ$ và $(4y+33)^\circ$. Tính giá trị của $x+y$.

Trên bảng ta viết các số lẻ $1,3,5,\ldots,99$. Mỗi lượt, ta xóa đi $2$ số bất kỳ và viết lại số mới chính là số dư khi lấy tổng của hai số này chia cho $7$. Hỏi sau $49$ lượt, số nào còn lại trên bảng?

Cho $a,b$ là hai số hữu tỉ dương bất kỳ. Phát biểu nào bên dưới là sai?

Từ các chữ số $1,2,3,4,5$, hỏi có tất cả bao nhiêu số có $4$ chữ số khác nhau và chia hết cho $6$?

Biết rằng $(a+b):(b+c):(c+a)=2:3:5$ và $a+b+c=15$. Tính giá trị của $a\times b\times c$.

Trong các hình dưới đây, hình nào có $12$ cạnh?

Đặt $A=11\times12\times13\times\cdots\times20$ và $B=21\times22\times23\times\cdots\times30$. Hỏi $B-A-2022$ chia cho $1001$ dư bao nhiêu?

Cho tam giác $ABC$ có $\angle B=40^\circ$, $\angle C=80^\circ$. Đường thẳng song song với $AB$ cắt $CA$ và $CB$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $AM=MN$. Tính $\angle BAN$ (đơn vị độ).

Cho $a,b$ là hai số tự nhiên, ta ký hiệu $a\star b=(a+1)(b+1)$. Giả sử $a>b$ là hai số tự nhiên thỏa mãn $a\star b=13$. Giá trị của $a$ là:

Trong giỏ có một số quả táo, bạn An lấy ra $\frac13$ số táo rồi sau đó bỏ lại vào giỏ $15$ quả. Bạn Bình lấy $\frac13$ số táo còn lại, rồi bỏ lại vào giỏ $10$ quả. Kết quả số táo mà An và Bình đã lấy ra là bằng nhau. Châu cũng lấy $\frac13$ số táo còn lại rồi bỏ lại vào giỏ $x$ quả. Hỏi $x$ bằng bao nhiêu để số táo mà Châu lấy cũng bằng số táo mà An và Bình đã lấy?

Một dãy số bắt đầu bởi ba số hạng $1,2,3$. Số hạng thứ tư bằng tổng của ba số hạng trước đó: $1+2+3=6$. Các số hạng tiếp theo cũng vậy: mỗi số hạng, kể từ số hạng thứ tư, bằng tổng của ba số hạng trước đó. Hỏi số hạng thứ tám của dãy số bằng bao nhiêu?

Một đồng hồ điện tử hiển thị thời gian trong ngày theo định dạng HH:MM:SS từ 00:00:00 đến 23:59:59. Hỏi có bao nhiêu lần trong $24$ giờ mà đồng hồ thay đổi cả $6$ chữ số sau một giây?

Cho $a,b,c\in\mathbb Z$, biết $\dfrac{4^4\times5^5\times6^6}{8^8\times9^9\times10^{10}}=2^a\times3^b\times5^c$. Tìm $a-b+c$.

Cho $A=\overline{abcdef}$ là số có $6$ chữ số sao cho $a<b<c<d<e<f$. Tính tổng các chữ số của $9A$.