VTMO 2026 - Lớp 6 - Bán kết - SET 7 - Tự luyện tập

Vinh và Khang vừa nhận được điểm bài kiểm tra toán IQ; điểm là số tự nhiên không quá 20. Hai bạn muốn biết điểm của nhau nên có cuộc nói chuyện sau.

Vinh: “Tớ biết chắc tích số điểm của hai đứa mình là số chẵn.”

Khang: “Còn tớ biết chắc tích số điểm của hai đứa mình chia hết cho 20.”

Vinh: “Vậy thì tớ chắc chắn hai đứa mình khác điểm và tổng số điểm phải lớn hơn 20.”

Khang: “Tớ vẫn chưa đoán ra điểm của cậu, nhưng chắc chắn trung bình điểm của hai đứa mình lớn hơn điểm của tớ.”

Vinh: “Tớ biết điểm của cậu rồi. Tớ cũng cho cậu biết hiệu số điểm của hai đứa mình chia hết cho 3 nhé.”

Khang: “Tớ cũng biết điểm của cậu rồi. Cậu làm bài tốt quá. Chúc mừng cậu!”

Hỏi Vinh được bao nhiêu điểm?

Làm rõ cho phiên bản này: điểm là số nguyên dương từ 1 đến 20. Ban đầu mỗi bạn chỉ biết điểm của mình; cả hai suy luận đúng, nói thật và sử dụng mọi thông tin đã được nói ra.

Cho đường thẳng $d$ và bảy điểm như hình. Nối mỗi cặp điểm bằng một đoạn thẳng. Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng cắt $d$?

Trong giỏ của ông già Noel có ba loại kẹo: sô-cô-la, cam và nha đam. Ông biết rằng nếu lấy 100 viên kẹo bất kỳ từ giỏ thì chắc chắn có đủ cả ba loại. Hỏi giỏ có nhiều nhất bao nhiêu viên kẹo? Giải thích câu trả lời.

Số 2019 có tất cả bao nhiêu ước là số tự nhiên?

Tìm số tự nhiên $k$ lớn nhất sao cho $k^{20}$ là ước của $50!$. Biết $n!=1\times2\times\cdots\times(n-1)\times n$.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ như hình. Lấy $E$ trên cạnh $AB$; trên $CE$ lấy $M,N$ theo thứ tự $C,M,N,E$ sao cho $CM=MN=NE$. Đường thẳng $DN$ cắt cạnh $AB$ tại $F$ như hình. Biết tổng diện tích phần tô đậm là $12\text{ cm}^2$. Tính diện tích hình chữ nhật $ABCD$ và trình bày lời giải.

Hoàng nghĩ một số nguyên rồi nhân số đó với 8. Kết quả nào dưới đây không thể là kết quả của phép tính ấy?

Một hình vuông có cạnh dài 100 m. An và Bình cùng lúc xuất phát từ hai đỉnh đối nhau, đi ngược chiều kim đồng hồ theo các cạnh. An đi 50 m mỗi phút và nghỉ 1 phút mỗi khi đến một đỉnh; Bình đi 40 m mỗi phút và nghỉ 2 phút mỗi khi đến một đỉnh. Sau bao nhiêu phút An đuổi kịp Bình lần đầu?

Mẹ sinh anh Nam khi tuổi của mẹ bằng một nửa tuổi mẹ hiện nay. Mẹ sinh em Châu khi tuổi anh Nam bằng một nửa tuổi anh Nam hiện nay. Biết hiện nay Châu 12 tuổi. Hỏi mẹ sinh Châu khi mẹ bao nhiêu tuổi?

Một nhóm gồm cả nam và nữ. Tuổi trung bình của nữ là 18, của nam là 24. Biết số nam gấp đôi số nữ, hãy tìm tuổi trung bình của cả nhóm.

Đặt $A=1\times2\times3\times\cdots\times10$ và $B=11\times12\times13\times\cdots\times20$. Hỏi $B-A-22$ chia cho 21 dư bao nhiêu?

Việt có một chiếc xe đạp đặc biệt: bánh sau có đường kính 60 cm, bánh trước có đường kính 50 cm. Trên một đoạn đường, bánh sau quay 700 vòng. Hỏi bánh trước quay bao nhiêu vòng?

Cho $a$ là số có ba chữ số chia hết cho 9. Gọi $b$ là tổng các chữ số của $a$ và $c$ là tổng các chữ số của $b$. Hỏi $c$ bằng bao nhiêu?

Trong hộp có bốn quả bóng màu đỏ, vàng, xanh và đen. Bóng đỏ nặng hơn bóng vàng nhưng nhẹ hơn bóng xanh. Bóng đen nhẹ hơn bóng đỏ nhưng nặng hơn bóng vàng. Hãy sắp xếp các quả bóng theo khối lượng giảm dần.

Có bao nhiêu số có sáu chữ số chứa đủ các chữ số $0,1,2,3,4,5$ và chia hết cho từng số $1,2,3,4,5,6$?

Gọi $N$ là tích các số lẻ từ 1 đến 99, bỏ đi các số có chữ số tận cùng là 5 (tức 5, 15, …):

$N=1\times3\times7\times9\times11\times13\times17\times19\times\cdots\times91\times93\times97\times99$.

Hỏi chữ số tận cùng của $N$ là chữ số nào?

Hình dưới đây là hình trải phẳng của một hình hộp chữ nhật, với các kích thước 14 cm, 19 cm và 50 cm được đánh dấu trên hình. Sau khi gấp lại, thể tích hình hộp là bao nhiêu xăng-ti-mét khối?

Một khối lập phương bằng gỗ có cạnh 2 cm và khối lượng 100 g. Khối lập phương thứ hai làm từ cùng chất liệu có cạnh 6 cm. Hỏi khối thứ hai có khối lượng bao nhiêu?

Có 64 người xếp thành một hàng. Người thứ nhất đi xuống cuối hàng, người thứ hai ngồi xuống, nên người thứ ba ban đầu trở thành người đứng đầu hàng. Tiếp tục như vậy: người đứng đầu đi xuống cuối hàng, rồi người kế tiếp ngồi xuống. Quá trình tiếp diễn đến khi chỉ còn một người đứng. Người đó ở vị trí bao nhiêu trong hàng ban đầu?

Một hình khối được ghép từ các hình lập phương bằng nhau có cạnh 1 cm. Hình chiếu nhìn từ trước ra sau và từ phải qua trái được cho theo thứ tự dưới đây. Hỏi diện tích toàn phần lớn nhất của hình khối là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Làm rõ mô hình trong hình: các cạnh khối lập phương song song với nhau, vị trí các ô vuông đơn vị được giữ đúng như hình. Ô nối giữa hình chữ H lệch nửa ô so với các hàng ngang bên cạnh; cho phép tiếp xúc qua nửa mặt. Tính mọi phần bề mặt lộ ra, kể cả mặt dưới.