AMO 2023 – Junior College (Lớp 11–12)

Tính $\sqrt{100000^2+99999+100002}$.

Phương trình $x^2+x+1=0$ có hai nghiệm $a,b$. Phương trình nào có hai nghiệm $a^2,b^2$?

Vectơ $\vec a=\begin{pmatrix}2\\4\end{pmatrix}$ được biến đổi bởi $M=\begin{pmatrix}0&3\\3&0\end{pmatrix}$. Tính $M\vec a$.

Tính $\frac1{\sqrt9+\sqrt{11}}+\frac1{\sqrt{11}+\sqrt{13}}+\frac1{\sqrt{13}+\sqrt{15}}+\cdots+\frac1{\sqrt{959}+\sqrt{961}}$.

Đa thức $f(x)$ chia cho $x-3$ dư 16, chia cho $x+4$ dư 2. Tìm số dư khi chia $f(x)$ cho $x^2+x-12$.

Với các số nguyên dương, định nghĩa $\operatorname{Euclid}(a,b)$ như sau: nếu $a\bmod b=0$ thì trả về $b$; nếu không, trả về $\operatorname{Euclid}(b,a\bmod b)$. Kí hiệu $a\bmod b$ là số dư khi chia $a$ cho $b$. Tính $\operatorname{Euclid}(36,50)$.



Kí hiệu trong mã: def định nghĩa hàm; if/else chọn nhánh điều kiện; return trả về kết quả; print hiển thị kết quả; % là phép lấy dư và == kiểm tra bằng nhau.

Liệt kê mọi tập con của tập gồm tám số nguyên tố nhỏ nhất rồi tính tổng phần tử của mỗi tập con. Tổng của tất cả các tổng đó bằng bao nhiêu?

Hình chữ nhật $ABCD$ được hai đoạn vuông góc $EF,GH$ cắt nhau tại $O$ chia thành bốn hình chữ nhật. Diện tích $BEOG,ECHO,GOFA$ lần lượt là $6,9,8$ đơn vị vuông. Tìm diện tích $OHDF$.

Cho $f(x)=3x^2-2x+5$, $A=(3,f(3))$, $B=(3+\delta,f(3+\delta))$ với $\delta$ nhỏ và khác 0. Khi $\delta\to0$, tỉ số $R=\frac{f(3+\delta)-f(3)}{\delta}$ tiến tới giá trị nào?

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.

Đây là đề mới nên cần thanh toán để xem toàn bộ.