AMO 2020 Trung học 1 (Lớp 7)

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất $N$ sao cho $10100N$ là số chính phương.

Các đội A, B, C, D, E đã chơi các trận được biểu diễn trong hình; mỗi cạnh là một trận. Cần chơi thêm bao nhiêu trận để mỗi cặp đội gặp nhau đúng hai lần?

Tính $\dfrac{99\times9}{11}+\dfrac{99\times9}{1.1}+\dfrac{9.9\times9}{1.1}+\dfrac{9.9\times9}{11}$ rồi làm tròn đến số nguyên gần nhất.

Tính tổng tất cả các số trong hình.

Tính tổng các chữ số của tổng tất cả các số nguyên từ $-77$ đến $205$, kể cả hai đầu mút.

Tô sáu mặt của hình lập phương sao cho hai mặt chung cạnh có màu khác nhau. Cần ít nhất bao nhiêu màu?

Tốc độ ánh sáng xấp xỉ 186000 dặm mỗi giây. Nếu $186000=2^A\times3^B\times5^C\times31^D$, hãy tính $(A+B)(C+D)$.

Kí hiệu $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$; ví dụ $[12.7]=12$, $[2]=2$, $[-3.2]=-4$. Tính bình phương giá trị của $\dfrac{[1120.111222]\,[30.456]}{[1200.987654321]}$.

$A,O,F$ thẳng hàng. Các tia $OB,OC,OD,OE$ có thứ tự như hình. Hai góc $BOD$ và $COE$ vuông, $\angle COD=32^\circ$ và $\angle AOB=\angle EOF$. Tính số đo góc $AOB$ theo độ.

Chọn một số từ $\{2,4,6,8,10\}$ và một số từ $\{1,3,5,7,9\}$. Có bao nhiêu cách để tổng hai số là số nguyên tố?

Bắt đầu từ chữ A trên cùng và đi xuống theo các mũi tên, có bao nhiêu đường đi khác nhau tạo thành AMO2020?

Mạng đường trong hình ghi phí bằng đô la. Tìm phí x lớn nhất, tính bằng xu và là bội của 10 xu, để đường ACDE có phí thấp hơn hẳn mọi đường khác từ A đến E.

Dùng mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 đúng một lần điền vào các ô của $M=\boxed{\phantom{000}}-(\boxed{\phantom{00}}-\boxed{\phantom{00}})$, tạo thành một số có ba chữ số và hai số có hai chữ số. Tìm giá trị lớn nhất của $M$.

Chia hình chữ nhật $4\times6$ thành các ô vuông đơn vị, rồi bỏ hai ô ở hai góc đối diện như hình. Có bao nhiêu hình vuông có độ dài cạnh nguyên và toàn bộ đường biên nằm trên các đoạn thẳng còn lại?

Các hình được tạo bởi những ô vuông đơn vị tô màu. Tiếp tục quy luật trong hình, hình thứ 28 có bao nhiêu ô vuông tô màu?

$A,B,C$ là ba chữ số khác nhau và khác 0, thỏa mãn $\overline{ABC}-\overline{CBA}=396$. Có bao nhiêu giá trị của số có ba chữ số $\overline{ABC}$?

Tính $\dfrac{1979^3-1900^3-79^3}{150100\times1979}$.

Một số có hai chữ số lớn hơn 7 lần tổng các chữ số của nó là 6. Chữ số hàng chục lớn hơn hai lần chữ số hàng đơn vị là 2. Có bao nhiêu số có hai chữ số như vậy?

Một chiếc áo khoác được giảm 30% so với giá gốc. Sau đó giá đã giảm được tăng $k\%$ để trở lại giá gốc. Tìm $k$, làm tròn đến số nguyên gần nhất.

Stacy chia 53 viên bi thành ba đống, mỗi đống có số bi lẻ. Có bao nhiêu cách chia khác nhau? Không phân biệt thứ tự các đống; ví dụ (1,1,51) và (1,51,1) là cùng một cách.