AMO 2018 Trung học 1 (Lớp 7)

Tính tổng các số nguyên từ 41 đến 50 (kể cả hai đầu mút) chia hết cho 2, 3 hoặc 5.

Rút gọn thành số nguyên dương: $\dfrac{40}{3+\dfrac{4}{1-\frac15}}$.

Fedrick gấp đôi tuổi em gái Mandy. Mandy hơn em trai Ray 3 tuổi. Tổng số tuổi của ba người là 33. Ray bao nhiêu tuổi?

Tìm số nguyên gần nhất với $10-\sqrt{\dfrac{25}{0.51}}$.

Số đối xứng đọc từ trái sang phải hay từ phải sang trái đều giống nhau. Số 2017102 là số đối xứng có 7 chữ số. Gọi $A$ là số đối xứng nhỏ nhất lớn hơn 2017102 và $B$ là số đối xứng lớn nhất nhỏ hơn nó. Tính $\dfrac{A-B}{10}$.

Cho 7 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác khác nhau có ba đỉnh là ba trong các điểm đó?

Các chữ cái khác nhau biểu thị các chữ số khác nhau trong phép tính hình bên. P và C đều khác 0. Tìm tích các chữ số của giá trị PINT nhỏ nhất có thể.

Nicholas viết các số nguyên dương từ 1 đến 50. Thứ Hai bạn gạch các bội của 2; thứ Ba các bội của 3; thứ Tư các bội của 5; thứ Năm các bội của 7; thứ Sáu các bội của 11; thứ Bảy các bội của 13. Còn lại bao nhiêu số?

Hai số trang không liên tiếp có tổng 70 và hiệu 36. Tính tích của chúng.

36 điểm tạo thành lưới ô vuông có khoảng cách đơn vị. Đa giác ABCDEFG có các cạnh thẳng như hình. Tính diện tích đa giác theo đơn vị diện tích.

Tìm số hạng thứ 100 của dãy $265,349,820,520,133,\ldots$. Từ số hạng thứ hai, mỗi số bằng tổng lập phương các chữ số của số liền trước. Ví dụ: $2^3+6^3+5^3=349$.

Chọn tử số và mẫu số từ $1,2,\ldots,10$ để lập phân số. Sau khi rút gọn, có bao nhiêu phân số khác nhau lớn hơn $\frac12$ và nhỏ hơn 1?

Định nghĩa $n!=n(n-1)\cdots2\cdot1$; ví dụ $4!=24$, $3!=6$. Rút gọn $\dfrac{29!\times29!}{28!\times28!}$.

Mỗi số hạng của một dãy được tạo bằng cách cộng cùng một hằng số vào số hạng trước. Số hạng thứ nhất là 12, số hạng thứ 7 là 66. Tìm số hạng thứ 50.

Tiếp tục quy luật trong hình mãi mãi. Số nào nằm ngay dưới 406?

Biết $2016=2^5\times3^2\times7$ và $2018=2\times1009$. Tích $2016\times2018$ có bao nhiêu ước nguyên dương khác nhau?

36 điểm tạo thành lưới ô vuông có khoảng cách đơn vị. Đa giác ABCDE có các cạnh thẳng như hình. Tính tổng các góc trong của đa giác, theo độ.

Tích của hai số nguyên tố bằng 9991. Tìm số nguyên tố nhỏ hơn.

36 điểm tạo thành lưới ô vuông đơn vị. Đa giác ABCDE có các cạnh thẳng như hình. Chu vi có dạng $x+y\sqrt5+z\sqrt{13}$ đơn vị. Tính $x+y+z$, trong đó $x,y,z$ là các hệ số nguyên không âm trong dạng này. Có thể dùng hai tam giác vuông để hỗ trợ. Lưu ý nguồn: tam giác có hai cạnh góc vuông 2 và 3 bị ghi nhầm cạnh huyền là $\sqrt5$; giá trị đúng là $\sqrt{13}$.

Tính tổng các góc trong của đa giác đều 7 cạnh, theo độ.