AMO 2017 – Secondary 1 (Lớp 7)

Cần trừ $-74$ đi một số nguyên để được $-59$. Tìm bình phương của số nguyên đó.

Viết biểu thức $\sqrt{2^6}-\sqrt[3]{2^6}$ dưới dạng một số nguyên.

Hình cho thấy $5$ dòng đầu của một quy luật về tổng ba bình phương. Tìm $A+B+C+D$.

Tổng các chữ số của tích $2017\times9999$ bằng bao nhiêu?

Tính giá trị của $(1.6)^2+3.2\times0.4+0.16$.

Các số nguyên dương được xếp thành từng hàng, mỗi hàng năm số, như hình. Số nhỏ nhất trong hàng sẽ chứa $214$ là bao nhiêu?

Nếu $4096=a^b$, hãy tìm tổng tất cả các giá trị có thể có của $a$, với $b$ là số nguyên không âm lớn hơn $1$.

Làm rõ: hiểu theo ý định của đề rằng $a$ là số nguyên dương.

Vòng quay trong hình được chia thành $5$ phần bằng nhau. Quay kim một lần. Nếu kim chỉ vào số chính phương, tung một đồng xu cân đối một lần. Nếu kim chỉ vào số nguyên tố, không tung xu. Xác suất để bạn đã tung xu và nhận được mặt ngửa là bao nhiêu? Nếu xác suất là phân số tối giản $p/q$, hãy ghi $p+q$.

Trước hết, tìm tất cả các cặp số nguyên có thứ tự $(x,y)$ thỏa mãn $x^y=16$. Tiếp theo, tìm tổng các giá trị có thể có của $x$ và tổng các giá trị có thể có của $y$. Cuối cùng, tìm hiệu dương giữa hai tổng.

Làm rõ: cộng các tọa độ của tất cả các cặp có thứ tự; một tọa độ lặp lại được tính một lần cho mỗi cặp chứa nó.

Khảo sát $40$ học sinh tại Mathlete Academy cho thấy $27$ em chơi thể thao và $20$ em chơi nhạc cụ. Có $8$ em không chơi thể thao cũng không chơi nhạc cụ. Hỏi bao nhiêu em vừa chơi thể thao vừa chơi nhạc cụ?

Phân số $a/b$ tối giản và thỏa mãn $\sqrt{\frac1{144}-\frac1{169}}=\frac ab$. Tìm $a+b$.

Tô đỏ một số cạnh trong $12$ cạnh của hình lập phương sao cho mỗi mặt có đúng $2$ cạnh đỏ. Có bao nhiêu cạnh được tô đỏ?

Có đúng $n$ số lập phương của số nguyên không âm nằm giữa $8^6$ và $5^9$. Tìm $n$, không tính hai đầu mút.

Mẫu bìa trong hình gồm sáu hình vuông ghi số, được gấp thành một hình lập phương. Tìm tổng các chữ số của tích lớn nhất của ba số trên ba mặt cùng gặp nhau tại một đỉnh.

Có thể lập bao nhiêu số nguyên lẻ có $4$ chữ số từ các chữ số $0,1,4,6,8$, nếu không chữ số nào được lặp lại?

Hai hình vuông có độ dài cạnh nguyên chồng lên nhau sao cho hai cạnh hình vuông nhỏ nằm trên hai cạnh hình vuông lớn như hình. Phần tô màu hình chữ L có diện tích $21$ đơn vị vuông. Tìm tổng hai độ dài cạnh có thể có của hình vuông nhỏ.

Mỗi tấm trong $10$ tấm thẻ có hai ký hiệu khác nhau, một ở mặt trước và một ở mặt sau. Các ký hiệu là tép, rô, bích, cơ và chấm tròn. Hình cho thấy mặt trước của mỗi thẻ. Không có hai thẻ nào có cùng cặp ký hiệu. Cần lật ít nhất bao nhiêu thẻ để chắc chắn thấy chấm tròn?

Có bao nhiêu số nguyên từ $5001$ đến $5499$ mà tích hai chữ số ở giữa lớn hơn $6$?

Jethro muốn lát nền hình chữ nhật $10$ cm nhân $15$ cm bằng các viên gạch hình chữ J. Mỗi viên có diện tích $6\text{ cm}^2$, gồm các ô vuông $1$ cm nhân $1$ cm như hình. Diện tích nhỏ nhất của phần nền không lát được là bao nhiêu xentimét vuông? Không được cắt hoặc đặt chồng gạch.

Mel bán bánh pretzel phô mai theo gói nhỏ $4$ chiếc, gói chia sẻ $7$ chiếc và gói tiệc $17$ chiếc. Số lượng bánh lớn nhất không thể mua được là bao nhiêu? Chẳng hạn, có thể mua $8$ chiếc nhưng không thể mua $9$ chiếc.